已知f(x)=lnx1+x−lnx,f(x)在x=x0处取得最大值,以下各式中正确的序号为( )
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 14:03:00
已知f(x)=
−lnx
lnx |
1+x |
![已知f(x)=lnx1+x−lnx,f(x)在x=x0处取得最大值,以下各式中正确的序号为( )](/uploads/image/z/16034768-8-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%EF%BC%9Dlnx1%2Bx%E2%88%92lnx%EF%BC%8Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8x%3Dx0%E5%A4%84%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%EF%BC%8C%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E5%90%84%E5%BC%8F%E4%B8%AD%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E7%9A%84%E5%BA%8F%E5%8F%B7%E4%B8%BA%EF%BC%88%E3%80%80%E3%80%80%EF%BC%89)
求导函数,可得f′(x)=−
x+1+lnx
(1+x)2 令g(x)=x+1+lnx,则函数有唯一零点,即x0,
∴-x0-1=lnx0
∴f(x0)=(−x0−1)•
1−1−x0
1+x0=x0,即②正确
f(x0)−
1
2=
−2x0lnx0−(1+x0)
2(1+x0)
∵-x0-1=lnx0,
∴f(x0)−
1
2=
(1−2x0)lnx0
2(1+x0)
x=
1
2时,f′(
1
2)=-
3
2+ln
1
2
9
4<0=f′(x0)
∴x0在x=
1
2左侧
∴x0<
1
2
∴1-2x0>0
∴
(1−2x0)lnx0
2(1+x0)<0
∴f(x0)<
1
2
∴④正确
综上知,②④正确
故选B.
x+1+lnx
(1+x)2 令g(x)=x+1+lnx,则函数有唯一零点,即x0,
∴-x0-1=lnx0
∴f(x0)=(−x0−1)•
1−1−x0
1+x0=x0,即②正确
f(x0)−
1
2=
−2x0lnx0−(1+x0)
2(1+x0)
∵-x0-1=lnx0,
∴f(x0)−
1
2=
(1−2x0)lnx0
2(1+x0)
x=
1
2时,f′(
1
2)=-
3
2+ln
1
2
9
4<0=f′(x0)
∴x0在x=
1
2左侧
∴x0<
1
2
∴1-2x0>0
∴
(1−2x0)lnx0
2(1+x0)<0
∴f(x0)<
1
2
∴④正确
综上知,②④正确
故选B.
已知函数f(x)=lnx/x,导函数为f(x)'.在区间[2,3]上任取一点x0,使得f'(x0)>0的概
已知[x]表示不超过实数x的最大整数,g(x)=[x]为取整函数,x0是函数f(x)=lnx−2x的零点,则g(x0)等
f,(x0)=0是函数f(x)在x=x0处取得极值的(?)条件
已知f(x)=2ax-bx+lnx在x=-1,x=12处取得极值.
一道函数题已知函数f(x)=(1-x)/ax + lnx1.若函数f(x)在[1,+无穷)为增函数,求正实数a的取值范围
已知函数y=f(x)在x=x0处有连续导数,则x->x0时[f(x0-x)-f(x0+x)]/x的极限?
设函数f(x)=xsinx在x=x0处取得极值,则(1+x0^2)(1+cos2x0)的值为?
设函数f(x)=1-xsinx在x=x0处取得极值,则(1+x0^2)*(1+cos2x0)-1的值为
若函数f(x)在x0处的切线的斜率为k,则极限lim[f(x0-2△x)-f(x0)]/△x=____________(
高二数学高手进一.(1)已知f(x)在x=x0处的导数为A,,求lim △x→0 〔f(x0-2△x)-f(x0)〕/△
设y=f(x)在点x0处可导,且f(x0)为最大值,求lim△x→0 f(xo+△x)-f(x0)/△x
已知f(x)=sin(2x+pai/6)+cos(2x-pai/3)求f(x)的最大值及取得最大值时x的取值