已知圆c的圆心坐标为（1,2）,直线l:x+y-1＝0与圆c相交于m,n两点,绝对值MN＝2,求圆c的方程 

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/05 05:30:41

设圆C的方程为（x-1)²+(y-2)²=R²
直线x+y-1=0 与圆C相交于M,N两点,把直线方程代入圆方程,得
(x-1)²+(1-x-2)²=R²
x²-2x+1+x²+2x+1=R²
2x²=R²-2 x²-(R²-2)/2=0
因为 M (x1,y1),N(x2,y2)的横坐标是上面方程的两个根
所以,x1+x2=0 x1x2=(2-R²)/2
于是 y1+y2=1-x1+1-x2=2 y1y2=(1-x1)(1-x2)=1-(x1+x2)+x1x2=(2+2-R²)/2=(4-R²)/2
而|MN|=√（x1-x2)²+(y1-y2)²
=√(x1+x2)²-4x1x2+(y1-y2)²-4y1y2
=√2(R²-2)-8+2R²=√4R²-12=2√(R²-3)=2
所以,R²-3=1 R²=4
那么所求的圆C的方程是 (x-1)²+(y-2)²=4

已知圆c的圆心坐标为（1,2）,直线l：x+y-1=0与圆C相交于M、N两点,|MN|=2 已知圆c的圆心坐标为（1,2）,直线l：x+y-1=0与圆C相交于M、N两点,|MN|=2 求圆的方程已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0,（1）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点且|MN|=4 已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0,若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点且OM⊥ON,求m的已知圆C的圆心坐标是（-1/2、3）,且圆C与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,又OP⊥OQ,O是坐标原点,求圆C的一直抛物线C：y^2=4x 点M（1,0）过M的直线l与C相交于A B两点直线l的斜率为1 求以AB为直径的圆的方程已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0,若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点且OM⊥ON, 已知圆C的圆心坐标是(-1/2,3)且圆C与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,又OP⊥OQ,O是坐标原点,求圆C 已知圆C:（x-3）^2+（y-4）^2=4,直线L过定点A(1,0)若直线与圆C相交于P、Q两点,试用圆心C到直线L的已知圆c的圆心与点p（﹣2,1）关于直线y＝x＋1对称,直线与圆c相交于A.B两点.且|AB|=6,则圆c的方程. (1/2)已知圆C：x的平方+y的平方+2x-6y+m=0与直线L：x+2y-3=0相交与P、Q两点,C为圆心,O为圆点已知圆c:x2+y2=4过点A(1,0)的直线与c相交于M,N两点,则MN中点轨迹方程