已知不等式组（x-y）(x+y-4《0 ,1《y《3 求xy-x-y的最大值和最小值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 21:30:38

已知不等式组（x-y）(x+y-4《0 ,1《y《3 求xy-x-y的最大值和最小值
急呀,感激不尽
不等式组：（x-y）(x+y-4)《0
1《y《3
求xy-x-y的最大值和最小值
只提供思路也行

设：x－1=m、y－1=n,则：
xy－x－y=(xy－x－y＋1)－1=(x－1)(y－1)－1=mn－1 【只要确定mn的最值即可】
且不等式组可以化为：
(m－n)(m＋n－2)≤0、0≤n≤2
作出以m、n为变量的可行域,结合图形应该可以解决的.
再问： m,n为变量的可行域怎么做？
再答：直角坐标系中画出来，类似于(x，y)为坐标的区域。
再问：那么取值大值时的点的坐标怎么找
再答： (m－n)(m＋n－2)≤0、0≤n≤2 就类似于： (x－y)(x＋y－2)≤0、0≤y≤2 这样的区域是可以画出来的【这个区域是以(0，2)、(1，1)、(0、0)为顶点的三角形区域及以(1，1)、(2，0)、(2，2)为顶点的三角形区域，这两个区域类似于对顶角】则：xy的最小值是x=y=0或x=0、y=2或者x=2、y=0时取得的，最小是0； xy的最大值是当x=2、y=2时取得的，最大是4 则：mn－1的最小是－1，最大是3 从而xy－x－y=(x－1)(y－1)－1=mn－1的最大是3，最小是－1

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