证明多元函数X^4Y^2+Y^4X^2+Z^4X^2-3X^2Y^2Z^2对所有XYZ非负

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 17:11:03

证明多元函数X^4*Y^2+Y^4*X^2+Z^4*X^2-3*X^2*Y^2*Z^2对所有XYZ非负

x^2>=0,y^2>=0,z^2>=0
用均值不等式 (a+b+c)/3>=3次根号abc
x^4y^2+y4^x^2+z^4x^2>=3 (x^4y^2*y4^x^2*z^4x^2)^(1/3)=3x^2y^2z^2
所以有 x^4y^2+y4^x^2+z^4x^2-3x^2y^2z^2>=0
即x^4y^2+y4^x^2+z^4x^2-3x^2y^2z^2用所有xyz非负
再问：继续球问如何证明他无法表示成多项式的乘积万分感谢T T
再答： x^4y^2+y4^x^2+z^4x^2-3x^2y^2z^2 =x^2y^2z^2((x/y)^2+(y/z)^2+(z/x)^2-3) 显然 (x/y)^2+(y/z)^2+(z/x)^2-3 相当于 a^2+b^2+c^2-3 是不可能表示成两个多项式的积的,所以，原式不能表示成多项式的乘积。

最优化证明多元函数X^4*Y^2+Y^4*X^2+Z^4*X^2-3*X^2*Y^2*Z^2对所有XYZ非负已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1 x:y:z=2:3:4且x+y+z=18求xyz 方程组:x-2y+4z=0,2x+3y-3z=0...xyz不等于0,求(2x+y-z)\(2x-y+z) 已知4x-3y+z=0,x+2y-8z=0,xyz不等于0,求x+y-z/x-y+2z的值已知方程组4x-y+3z=0 2x+y+6z=0且xyz不等于0,则x/y+y/z+z/x是多少设x、y、z为整数,证明:x^4*(y-z)+y^4*(z-x)+z^4*(x-y)/(y+z)^2+(z+x)^2+( x的平方减[x的平方y减(2xyz减x的平方z减3x的平方y)减4x的平方z]减xyz,其中,x等于负3,y等于2,z等 x*x+y*y+2z*z-2x+4y+4z+7=0,求xyz的值证明已知xyz∈R^+, x^2x * y^2y* z^2z≥x^y+x* y^z+x * z^x+y 3道高数题,1,函数F(x,y,z)=(e^x) * y * (z^2) ,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz= 已知xyz都是非负实数,且满足x+y-z=1,x+2y+3z=4,记w=3x+2y+z,求w的最大值与最小值