搜搜考试网在三角形ABC中,∠ACB=2∠B,如图1,当∠C=90°,AD为∠BAC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 20:01:43
在三角形ABC中,∠ACB=2∠B,如图1,当∠C=90°,AD为∠BAC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC＋CD.
（1）如图2,当∠C≠90°,AD为∠BAC的角平分线时,线段AB,AC,CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并给予证明.
（2）如图3,当AD为三角形ABC的外角平分线时,线段AB,AC,CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明.
（1）猜想：AB=AC+CD．
证明：如图②,在AB上截取AE=AC,连接DE,
∵AD为∠BAC的角平分线时,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AD=AD,
∴△ADE≌△ADC（SAS）,
∴∠AED=∠C,ED=CD,
∵∠ACB=2∠B,
∴∠AED=2∠B,
∴∠B=∠EDB,
∴EB=ED,
∴EB=CD,
∴AB=AE+DE=AC+CD．
（2）猜想：AB+AC=CD．
证明：在BA的延长线上截取AE=AC,连接ED．
∵AD平分∠FAC,
∴∠EAD=∠CAD．
在△EAD与△CAD中,AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,
∴△EAD≌△CAD．
∴ED=CD,∠AED=∠ACD．
∴∠FED=∠ACB．
又∠ACB=2∠B,∠FED=∠B+∠EDB,∠EDB=∠B．
∴EB=ED．
∴EA+AB=EB=ED=CD．
∴AC+AB=CD．
再问： 不错
证明：如图②,在AB上截取AE=AC,连接DE,
∵AD为∠BAC的角平分线时,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AD=AD,
∴△ADE≌△ADC（SAS）,
∴∠AED=∠C,ED=CD,
∵∠ACB=2∠B,
∴∠AED=2∠B,
∴∠B=∠EDB,
∴EB=ED,
∴EB=CD,
∴AB=AE+DE=AC+CD．
（2）猜想：AB+AC=CD．
证明：在BA的延长线上截取AE=AC,连接ED．
∵AD平分∠FAC,
∴∠EAD=∠CAD．
在△EAD与△CAD中,AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,
∴△EAD≌△CAD．
∴ED=CD,∠AED=∠ACD．
∴∠FED=∠ACB．
又∠ACB=2∠B,∠FED=∠B+∠EDB,∠EDB=∠B．
∴EB=ED．
∴EA+AB=EB=ED=CD．
∴AC+AB=CD．
再问： 不错
在三角形ABC中∠ACB=∠2B,如图,1,∠C=90,AD为△ABC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易
在三角形ABC中,角ACB=2角B,如图1,当角C=90度,AD为角ABC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连接DE，已知DE=2cm，BD=3cm；
在三角形abc中,角acb等于2倍角b,如图1,当角c等于90度,ad为三角形abc的角平分线时,在ab上截取ae等于a
如图,在△ABC中,D是边BC上的一点,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连接DE,已知DE=2,BD=3,求线
如图,三角形ABC中∠B=60°AD,CE分别是∠BAC,∠ACB的角平分线.E点在AB上,D点在BC上在.求证AE+C
如图,在△ABC中,D是边BC上的一点,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连结DE,已知DE=2cm,DB=3c
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC.在AB上截取AE=AC,连结DE.说明△AED ≌△ACD的理由
如图,在三角形ABC和三角形ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,点C在DE上.
在△ABC中,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连接DE.已知DE=2cm,BD=3cm.求线段bc的长.
如图,已知三角形ABC中,AB>AC,在AB上截取AE=AC,AD为角BAC的角平分线,EF平行BC.求证：角DEC=角
如图,在△ABC中,D是边BC上的一点,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连结DE,已知△BDE的周长为20厘米