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下列四个命题:①“若x≠y,则x2≠y2”的逆命题②“相似三角形的周长相等”的否命题③“若b>-1则方程x2-2bx+b

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/09 21:22:28
下列四个命题:
①“若x≠y,则x2≠y2”的逆命题
②“相似三角形的周长相等”的否命题
③“若b>-1则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题
④“△ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的否命题
其中真命题是(  )

A.①②
B.①③
C.①④
D.②③
下列四个命题:①“若x≠y,则x2≠y2”的逆命题②“相似三角形的周长相等”的否命题③“若b>-1则方程x2-2bx+b
①即若x2≠y2,则 x≠y,故①正确.
②不正确,如边长为1的等边三角形和边长为2的等边三角形相似,但它们的周长显然不相等.
③不正确,当b>-1 时,方程x2-2bx+b2+b=0 的判别式△=4b2-4b2-4b=-4b,故△可能大于或等于0,也可能小于0,
故方程x2-2bx+b2+b=0不一定有实根,故 ③“若b>-1则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”是假命题,
故它的逆否命题也是假命题.
④“△ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的否命题是:若sinA≤sinB,则A≤B,由正弦定理可知,这是正确的.
故④正确.
故选  C.