1,从 1,2,3,4,.,2007中取N个不同的数,取出的数中任意三个的和能被15整除,求N的最大值.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 03:34:44

1,从 1,2,3,4,.,2007中取N个不同的数,取出的数中任意三个的和能被15整除,求N的最大值.
2.甲乙两船在静水的速度同为每小时30千米.一次甲乙两船分别同时从A,B两码头相向而行,到达某C点后立即返回.结果乙比甲先到C点0.5小时.当乙返回B码头1.5小时后,甲才返回A码头.已知A在B的上游,水速为2千米/小时.求AB的距离.

1,2,3,4,…,2007中取N个不同的数,
N个取出的数中任意三个的和能被15整除,由于15=5*3,因此这N个数必须保证每个都能被5整除,且除以5的商除以3的余数都相同
所以1,2,3,4,…,2007中能被5整除的数有2007/5=401.4,即是401个
这401个数除以5的商中,除以3的余数只有0,1,2三种情况,则每种情况有数401/3=133.7
显然这种数最多有134个,有两组,还有一组是133个,
那么1,2,3,4,…,2007中取N个不同的数,取出的数中任意三个的和能被15整除的数的个数就是134,这些数是除以15余5或者10 的一组数,而每个都能被15整除的数一共有133个
所以N最大为134
1、设乙总共走了T小时,那么甲走了T+1.5小时,设AB距离为S.
因为开始甲是顺水,速度是30+2=32,乙是逆水,速度是30-2=28,回来刚好相反.但他们一去一回平均速度还是30,则S=30(T+1.5)+30T=60T+45.(1)
2、又设：甲到达C点的时间为t1,速度是32,那么乙到达C点的时间为t1-0.5,速度是28；又设乙回来的时间为t1,速度是32,那么甲花的时间是t2+1.5,速度是28.所以有方程：
32t1+28(t1-0.5)=28(t2+1.5)+32t2,整理后,得：60（t1+t2)=56.(2),t1+t2=14/15,因为t1+t2=T,所以T=14/15,代入（1）得：S=101千米
再问：请问第一题，为何不能用 2007直接除以15？如果这样做的话，N值最大只能取133个了。
再答：想法很好，而且可以实行，答案正确。2007÷15= 133.8 ≈134 但是我也能力有限，不能解决你的问题哦！抱歉！

从1、2、3...2007中取N个不同的数,取出的数中任意三个的和能被15 整除,N最大为多少从1,2,3,4.,2009中取N个不同的数,取出的数中任意三个的和能被18整除.,N最大是多少? 从自然数1,2,…,2010中取出 n个数,使所取的数中任意三个之和能被21整除.求n 的最大值从连续自然数1，2，3，…，2008中任意取n个不同的数，从自然数1、2、3、...2011、2012中,最多可取出()个数,使所取出的数中任意三个数的和能被18整除从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为114 证明从自然数1,2,3…1989中,最多可取出几个数使得所取出的数中任意三个数之和能被18整除从1,2..100这一百个数中,任取两个不同的数相乘,其中积能被5整除的有多少个?能被5整除但不能被5n(n(n≥2,n 从n个正整数1,2,…n中任意取两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为1／14,则n等于 14.从n个正整数1,2,,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为则n ________. 请详解：：：：：：从自然数1,2,3,...,1989中,最多可取出几个数使所取的数中任意三个数之和能被18整除从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？