大一高数题(泰勒,单调性)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 15:14:43
大一高数题(泰勒,单调性)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/53/453d3931acb9c6229861dc5f6af3b1f4.jpg)
左边不等式利泰勒公式,在x0=a+b/2用展开 右边利用单调性
请详解
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左边不等式利泰勒公式,在x0=a+b/2用展开 右边利用单调性
请详解
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这道题的要点有两个:一是泰勒公式展开,二是一点凹凸性的知识.具体请看图片:
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/92/d9271fe01cdab728ac1f05a9a4b79fb0.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/5b/15bd9d102e00f93e678d6815c3832f4c.jpg)
至于右边的不等式的证法是怎么想到的,其实是有规律的.因为谁也不可能一上来就想到用图中的不等式来积分,关键是要用题中给出的f''(x)>0这一条件:f''(x)>0说明f(x)在[a,b]上是凹函数,而凹函数的实质就是区间上任意两点间,函数的曲线一定在这两点连成的直线的下方,抓住这个凹函数的几何本质,也就可以得到图中那个关键的不等式了.
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至于右边的不等式的证法是怎么想到的,其实是有规律的.因为谁也不可能一上来就想到用图中的不等式来积分,关键是要用题中给出的f''(x)>0这一条件:f''(x)>0说明f(x)在[a,b]上是凹函数,而凹函数的实质就是区间上任意两点间,函数的曲线一定在这两点连成的直线的下方,抓住这个凹函数的几何本质,也就可以得到图中那个关键的不等式了.