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已知CD是三角形ABC的高,角A=22.5度,AC的垂直平分线交AB于E,EF垂直CB,交CD于G,求证DB=DG

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 13:36:39
已知CD是三角形ABC的高,角A=22.5度,AC的垂直平分线交AB于E,EF垂直CB,交CD于G,求证DB=DG
已知CD是三角形ABC的高,角A=22.5度,AC的垂直平分线交AB于E,EF垂直CB,交CD于G,求证DB=DG
证明:
因为AE=EC
所以角ACE=角CAE=22.5
所以角CED=角ACE+角CAE=22.5+22.5=45
因为角CDA=90
所以三角形CED是等腰直角三角形
CD=ED
因为EF垂直于CB
所以角FEB+角EBF=90
因为角GED+EGD=90
所以角EGD=角EBF
在三角形EDG和三角形CDB中
角EGD=角EBF
角EDG=角CDB
ED=CD
所以这两个三角形全等
全等三角形对应边相等
DG=DB