如图,在平面直角坐标系xOy中,一动直线l从y轴出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,直线l与直线y=x相交于点
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 03:53:25
如图,在平面直角坐标系xOy中,一动直线l从y轴出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,直线l与直线y=x相交于点P,以OP为半径的⊙P与x轴正半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B.设直线l的运动时间为t秒.
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/ab/5ab1ee70947eb3e0a8ba8f623454f0c7.jpg)
(1)填空:当t=1时,⊙P的半径为______,OA=______,OB=______;
(2)若点C是坐标平面内一点,且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形.
①请你直接写出所有符合条件的点C的坐标;(用含t的代数式表示)
②当点C在直线y=x上方时,过A、B、C三点的⊙Q与y轴的另一个交点为点D,连接DC、DA,试判断△DAC的形状,并说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/ab/5ab1ee70947eb3e0a8ba8f623454f0c7.jpg)
(1)填空:当t=1时,⊙P的半径为______,OA=______,OB=______;
(2)若点C是坐标平面内一点,且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形.
①请你直接写出所有符合条件的点C的坐标;(用含t的代数式表示)
②当点C在直线y=x上方时,过A、B、C三点的⊙Q与y轴的另一个交点为点D,连接DC、DA,试判断△DAC的形状,并说明理由.
![如图,在平面直角坐标系xOy中,一动直线l从y轴出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,直线l与直线y=x相交于点](/uploads/image/z/16119378-18-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BBxOy%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%BB%8Ey%E8%BD%B4%E5%87%BA%E5%8F%91%EF%BC%8C%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%921%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E9%95%BF%E5%BA%A6%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E6%B2%BFx%E8%BD%B4%E5%90%91%E5%8F%B3%E5%B9%B3%E7%A7%BB%EF%BC%8C%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dx%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/df/6dfee6f81b497ed1552028db6cc252c4.jpg)
2,OA=2,OB=2; …(3分)
(2)①符合条件的点C有3个,如图1.
连接PA,∵∠AOB=90°,由圆周角定理可知,AB为圆的直径,点A、P、B共线.
∵圆心P在直线y=x上,∴∠POA=∠POB=45°,
又∵PO=PA=PB,∴△POB与△POA均为等腰直角三角形.
设动直线l与x轴交于点E,则有E(t,0),P(t,t),B(0,2t).
∵OBPC1为平行四边形,∴C1P=OB=2t,C1E=C1P+PE=2t+t=3t,
∴C1(t,3t);
同理可求得:C3(t,-t);
∵OPBC2为平行四边形,且PB=PO,∠OPB=90°,
∴▱OPBC2为正方形,其对角线OB位于y轴上,则点P与点C2关于x轴对称,
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/51/25143fe283fba0df767f4dca970d34a0.jpg)
∴C2(-t,t);
∴符合条件的点C有3个,分别为C1(t,3t)、C2(-t,t)、C3(t,-t);…(7分)
②△DAC是等腰直角三角形.理由如下:
当点C在第一象限时,如图2,连接DA、DC、PA、AC.
由(2)可知,点C的坐标为(t,3t),由点P坐标为(t,t),点A坐标为(2t,0),点B坐标为(0,2t),
可知OA=OB=2t,△OAB是等腰直角三角形,
又PO=PB,进而可得△OPB也是等腰直角三角形,则∠POB=∠PBO=45°.
∵∠AOB=90°,∴AB为⊙P的直径,∴A、P、B三点共线,
又∵BC∥OP,∴∠CBE=∠POB=45°,
∴∠ABC=180°-∠CBE-∠PBO=90°,
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/87/287847b5f4331ffab7b899e23b694925.jpg)
∴AC为⊙Q的直径,∴DA⊥DC…(9分)
∴∠CDE+∠ADO=90°
过点C作CE⊥y轴于点E,则有∠DCE+∠CDE=90°,∴∠ADO=∠DCE,
∴Rt△DCE∽Rt△ADO,
∴
EC
OD=
DE
AO,即
t
OD=
3t−OD
2t,
解得OD=t或OD=2t
依题意,点D与点B不重合,∴舍去OD=2t,只取OD=t,
∴
EC
OD=1,即相似比为1,此时两个三角形全等,则DC=AD,
∴△DAC是等腰直角三角形.…(11分)
当点C在第二象限时,如图3,同上可证△DAC也是等腰直角三角形. …(12分)
综上所述,当点C在直线y=x上方时,△DAC必为等腰直角三角形.…(13分)
如图3,在平面直角坐标系xOy中,将直线y=2x沿着x轴向右平移3个单位长度,平移后的直线于x轴相较于点A,与y轴相交于
在平面直角坐标系xoy中,直线y=x向上平移1个单位长度得到直线l.直线l与反比例函数y=kx的图象的一个交点为A(a,
在平面直角坐标系xoy中,点B的坐标为(3,0),将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B点,与y轴交于点C
在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x向左平移2个单位长度得到直线L,直线L与反比例函数y=k/x的图像的一个交
如图,在平面直角坐标系中,直线Y=-2X+4分别与X轴Y轴交于点A、B,动点P和Q同时从原点出发,每秒以1个单位
如图,在平面直角坐标系中,直线AB由直线y=3x沿x轴向左平移3个单位长度所得,则直线AB与坐标轴所围成的三角形的面积为
如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以每秒1个单位长得速度运动t秒(t大于0),抛物线y=x²
如图,在平面直角坐标系中,以原点O为圆心做圆,半径为2,将直线y=x平移得到直线l,直线l与x轴的交点为P点,若直线l与
如图,在平面直角坐标系中,点P从原点出发,沿x轴向右以每秒2个单位长的速度运动t(t>0)秒,抛物线y=-x2+bx+c
如图1,在平面直角坐标系中,A(-2,0)将直线AB沿X轴向右平移5个单位到直线PQ,PQ分别交X,Y轴与C,D
如图,平面直角坐标系中,直线y=-4/3x+8分别交x轴,y轴于点B,点A,点D从点A出发沿射线AB方向以每秒1个单位长
如图,线段AC在平面直角坐标系XOY中,已知A(8,0),若点C从原点出发,沿X轴向右以每秒1个单位速度运动,则点A