已知a∧2+b∧1+c∧2=2,x∧2+y∧2+z∧2=5,则ax+by+cz的最大值为多少
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 11:42:32
已知a∧2+b∧1+c∧2=2,x∧2+y∧2+z∧2=5,则ax+by+cz的最大值为多少
不好意思手机打的,是平方,还有,算出来是7/2的朋友。正确答案是根号10,
不好意思手机打的,是平方,还有,算出来是7/2的朋友。正确答案是根号10,
(a∧2+b∧2+c∧2)(x∧2+y∧2+z∧2)≥(ax+by+cz)^2
即ax+by+cz≤根号10
柯西不等式
“a∧2+b∧1+c∧2”应该是“a∧2+b∧2+c∧2”
再问: 这个我们没有学喔。答案确实是根号十,能给个我们学过了的过程吗,。谢谢了
再答: 令: A=a∧2+b∧1+c∧2=2 B=x∧2+y∧2+z∧2=5 C=ax+by+cz A·B-C^2 =(a²y²-abxy)+(b²x²-abxy)+(a²z²-acxz)+(c²x²-acxz)+(b²z²-bczy)+(c²y²-bczy) =ay(ay-bx)+bx(bx-ay)+az(az-cx)+cx(cx-az)+bz(bz-cy)+cy(cy-bz) =(ay-bx)²+(az-cx)²+(bz-cy)²≥0 当且仅当ay=bx az=cx bz=cy,即a=b=c,x=z=y时,等号成立 即A·B-C^2≥0 之后代入ABC即可 其实,以上算是柯西不等式的证明 柯西只是对一类问题的总体性的公式,对于两项三项可以自己推倒,整理式子的时候需要点小技巧
即ax+by+cz≤根号10
柯西不等式
“a∧2+b∧1+c∧2”应该是“a∧2+b∧2+c∧2”
再问: 这个我们没有学喔。答案确实是根号十,能给个我们学过了的过程吗,。谢谢了
再答: 令: A=a∧2+b∧1+c∧2=2 B=x∧2+y∧2+z∧2=5 C=ax+by+cz A·B-C^2 =(a²y²-abxy)+(b²x²-abxy)+(a²z²-acxz)+(c²x²-acxz)+(b²z²-bczy)+(c²y²-bczy) =ay(ay-bx)+bx(bx-ay)+az(az-cx)+cx(cx-az)+bz(bz-cy)+cy(cy-bz) =(ay-bx)²+(az-cx)²+(bz-cy)²≥0 当且仅当ay=bx az=cx bz=cy,即a=b=c,x=z=y时,等号成立 即A·B-C^2≥0 之后代入ABC即可 其实,以上算是柯西不等式的证明 柯西只是对一类问题的总体性的公式,对于两项三项可以自己推倒,整理式子的时候需要点小技巧
已知a^2+b^2+c^2=1,x^2+y^2+c^2=9,求ax+by+cz的最大值
已知a,b,c,x,y,z都是正数,求(b c)/ax^2 (c a)/by^2 (a b)/cz^2>=2(xy yz
已知ax+by+cz=m(各字母均大于0).求x^2 +y^2 +z^2的最小值(用a,b,c,m表示).
已知a:3=b:7=c:2≠0,如果ax=by=cz≠0,求x:y:Z的值
已知a/3=b/7=c/2≠0如果ax=by=cz≠0,求x:y:z的值
不等式应用:已知a*a+b*b+c*c=1,x*x+y*y+z*z=9.那么ax+by+cz的最大值是?
已知abc为非零数,(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz),求证x/a=y/b=z/
已知X=2 Y=3 Z=1是方程组 ax+by+cz=4,ax-by-cz=4 ax-by+cz=10的解,求abc的值
已知{x=1,{y=2,{z=3,是方程组{ax+by=2,{by+cz=3,{cx+az=7的解,求a+b+c的值
已知a^2+b^2=1,x^2+y^2=1,则ax+by的最大值为多少?
已知a/3=b/7=c/2≠0 求a+2b-3c/2a-b+4c 如果ax=by=cz≠0,求x:y:z的值
.已知a,b,c,x,y,z都是非零实数,且a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2=ax+by-cz,求证:x/