若 a,b,c 是三个互不相等的大于0的自然数,且a+b+c=1155,则它们的最大公约数的最大值为
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 08:47:51
若 a,b,c 是三个互不相等的大于0的自然数,且a+b+c=1155,则它们的最大公约数的最大值为______,最小公倍数的最小值为______,最小公倍数的最大值为______.
(1)由于a+b+c=1155,而1155=3×5×7×11.令a=mp,b=mq,c=ms.则1155=mp+mq+ms=m(p+q+s).m为a,b,c的最大公约数,则p+q+s最小取7.1155=3×5×7×11=3×5×(1+2+4)×11,
即此时m=3×5×11=165.
(2)为了使最小公倍数尽量小,应使三个数的最大公约数m尽量大,并且使a,b,c的最小公倍数尽量小,所以应使m=165,此时三个数分别为1×165=165,165×2=330,165×4=660.
它们的最小公倍数为660,所以最小公倍数的最小值为660.
(3)为了使最小公倍数尽量大,应使三个数两两互质且乘积尽量大.
当三个数的和一定时,为了使它们的乘积尽量大,应使它们尽量接近.
由于相邻的自然数是互质的,所以可以令1155=384+385+386,但是在这种情况下384和386有公约数2,
而当1155=383+385+387时,三个数两两互质,
它们的最小公倍数为383×385×387=57065085,
即最小公倍数的最大值为57065085.
故答案为:165、660、57065085.
即此时m=3×5×11=165.
(2)为了使最小公倍数尽量小,应使三个数的最大公约数m尽量大,并且使a,b,c的最小公倍数尽量小,所以应使m=165,此时三个数分别为1×165=165,165×2=330,165×4=660.
它们的最小公倍数为660,所以最小公倍数的最小值为660.
(3)为了使最小公倍数尽量大,应使三个数两两互质且乘积尽量大.
当三个数的和一定时,为了使它们的乘积尽量大,应使它们尽量接近.
由于相邻的自然数是互质的,所以可以令1155=384+385+386,但是在这种情况下384和386有公约数2,
而当1155=383+385+387时,三个数两两互质,
它们的最小公倍数为383×385×387=57065085,
即最小公倍数的最大值为57065085.
故答案为:165、660、57065085.
A+B÷C=10(A、B、C都是大于0的互不相等的自然数).那么,A×B×C的最大值是______.
若abcd是四个互不相等的自然数,且a×b×c×d=1988,求a+b+c+d的最大值
若A,B,C,D是四个互不相同的自然数.且ABCD=1998,则A+B+C+D的最大值为( )
若a+b+c+d是四个互不相同的自然数,且abcd=1988,z则a+b+c+d的最大值为( ).今天!
如果a.b.c是三个互不相同且大于1的自然数,A=a×b×c,那么A至少有几个因数?
如果a,b,c是三个互不相同且大于1的自然数,A=a*b*c,那么A至少有几个因数?写出来
如果a b c 是三个互不相同且大于1的自然数,A=a*b*c,那么A至少有几个因数?
若A,B,C都为整数(A,B,C互不相等)且abc=21,那么a+b+c的最大值为多少,最小值呢?
若a,b,c都为互不相等的整数,且abc=15,则a+b+c的最大值为 ,最小值为 .
abc为3个互不相同的自然数,a+b+c=24,那么a×b×c的最大值是( )
如果a,b,c是三个互不相同且大于1的自然数,A=a×b×c,那么A至少有几个因数?
设a b c是互不相等的自然数 a×b×b×c×c×c=540 则a+b+c的值