小明将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做一个正方形.（1）要是这两个正方形面积

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 15:41:25

小明将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做一个正方形.（1）要是这两个正方形面积
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后长度分别是多少？（2）两个正方形面积之和可能等于12平方厘米吗？若能，求两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。

问题不难,就是分值低了点.
（1）设铁丝剪成两段分别为xcm和20-xcm,则x满足以下关系：
(x/4)^2+((20-x)/4)^2=17 (说明周长除以4得到边长,边长平方是面积)
解得：x1=4,x2=16,（代回关系式验证）,答：两段长度分别是4cm与16cm.
（2）设铁丝剪成两段分别为xcm和20-xcm,若方形面积之和可能等于12平方厘米吗成立,x应满足以下关系
假设（x/4)^2+((20-x)/4)^2=12
x^2+ (20-x)^2=12*16
2(x^2)+400-40x=192
x^2+200-20x=96
(x-10)^2+100=96
(x-10)^2=-4 与任何实数的平方值为非负数矛盾
如上推理,方形面积之和不可能等于12平方厘米