已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为1的球面上,且满足PAPB=0,PBPC=0,PC*PA=0,则三棱锥P-A

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 14:06:15

已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为1的球面上,且满足PA*PB=0,PB*PC=0,PC*PA=0,则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为( )
(要祥解

你可以在球内画一个内接长方体,一个顶点设为P,与P相邻的三点为A、B、C.
∵PA*PB=0,PB*PC=0,PC*PA=0,
∴PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA.
设PA=a,PB=b,PC=c,则侧面积(ab+bc+ca)/2.
∵ab≤（a^2+b^2）/2,
bc≤（b^2+c^2）/2,
ca≤（c^2+a^2）/2,(均值不等式)
∴ab+bc+ca≤a^2+b^2+c^2.
又a^2+b^2+c^2=以PA、PB、PC为邻边的长方体的对角线长的平方（长方体对角线定理）,即求的直径,∴a^2+b^2+c^2=4,
∴侧面积的最大值为4/2=2.
等号成立当且仅当a=b=c.

已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为已知正三棱锥P-ABC,点P A B C都在半径为R的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=2,则球的表面积为在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,则三棱锥P-ABC的体积等于三棱锥p-abc各个顶点都在表面积为16pai的球面上,若pa,pb ,pc两两垂直,且pa:p 三棱锥的顶点为P，PA，PB，PC为三条棱，且PA，PB，PC两两垂直，又PA=2，PB=3，PC=4，则三棱锥P-AB 在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=PC=√2,P在底面ABC上的射影为H,则H到三个侧面在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,求三棱锥的体积 {急}已知三棱锥P-ABC,且PA,PB两两垂直,PA=a,PB=b,PC=c.求P到平面ABC的距离三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=2,PB=3,PC=4.求三棱锥P-ABC的体积已知正三棱锥P-ABC 点PABC都在半径根号三的球面上.若PA PB PC两两垂直.则球心到截面ABC距离在三棱柱P-ABC中,已知PA=1,PB=2,PC=3,且PA=PB,PC的两两成60度角,则三棱锥P-ABC的外接球的如图,在三棱锥中P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PC=1,PB=2,则点P到面ABC的距离为?