求不定积分中的一个递推公式,求积分dx/[(1+x^2)^2] 书上直接给出由递推公式得:
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 18:02:52
求不定积分中的一个递推公式,求积分dx/[(1+x^2)^2] 书上直接给出由递推公式得:
=1/2(2-1)[x/(x^2+1)+积分du/(1+x^2)^2
求公式.能给出图片最好、这个看不清楚.
=1/2(2-1)[x/(x^2+1)+积分du/(1+x^2)^2
求公式.能给出图片最好、这个看不清楚.
![求不定积分中的一个递推公式,求积分dx/[(1+x^2)^2] 书上直接给出由递推公式得:](/uploads/image/z/16143311-47-1.jpg?t=%E6%B1%82%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E4%B8%AD%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%80%92%E6%8E%A8%E5%85%AC%E5%BC%8F%2C%E6%B1%82%E7%A7%AF%E5%88%86dx%2F%5B%281%2Bx%5E2%29%5E2%5D+%E4%B9%A6%E4%B8%8A%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E7%BB%99%E5%87%BA%E7%94%B1%E9%80%92%E6%8E%A8%E5%85%AC%E5%BC%8F%E5%BE%97%EF%BC%9A)
∫ dx/(1+x²)²
令x=tant,dx=sec²t dt
原式=∫ sec²t/(1+tan²t)² dt
=∫ sec²t/(sec²)² dt
=∫ cos²t dt
=(1/2)∫ (1+cos2t) dt
=(1/2)(t+1/2*sin2t) + C
=(1/2)t + (1/2)sintcost + C
=(1/2)arctanx + (1/2)[x/√(1+x²)][1/√(1+x²)] + C
=(1/2)[x/(1+x²)+arctanx] + C
令x=tant,dx=sec²t dt
原式=∫ sec²t/(1+tan²t)² dt
=∫ sec²t/(sec²)² dt
=∫ cos²t dt
=(1/2)∫ (1+cos2t) dt
=(1/2)(t+1/2*sin2t) + C
=(1/2)t + (1/2)sintcost + C
=(1/2)arctanx + (1/2)[x/√(1+x²)][1/√(1+x²)] + C
=(1/2)[x/(1+x²)+arctanx] + C