已知f(x)连续,f(0)=0, lim(x趋于0) f(x)/1-cosx=2,则在x=0处,函数f(x)=0,则（A

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 17:59:57

已知f(x)连续,f(0)=0, lim(x趋于0) f(x)/1-cosx=2,则在x=0处,函数f(x)=0,则（A:不可导 B:可导且f(x)=0
C:取极小值 D:取极大值选哪个为什么求详解

x→0,有f(x)→0,1-cosx→0
因此,x→0lim[f(x)/1-cosx]是“0/0”型极限,考虑罗比塔法则,对分子、分母分别求导,再取比的极限
x→0lim[f’(x)/sinx]=2
f’(x)=2sinx
f(x)=-2cosx+C,C是常数,又f(0)=0,C=2
f(x)=2-2cosx①
or
f’(x)=2x（考虑重要极限x→0 lim[x/sinx]=1）
f(x)=x^2+C,又f(0)=0,C=0
f(x)=x^2②
f(x)= 2-2cosx① or f(x)=x^2②
不妨依次讨论：
显然可导,否定A
可导,f’(x)≠0,否定B
x=0是①和②的极小值点,否定D,选C
正确答案：选C.
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设函数f(x)在x=0连续,若x趋于0时,lim f(x)/x存在,则f'(0)=多少? f(x)在x=a处有二阶导数,求证x趋于0时lim(((f(a+x)-f(a)/x}-f‘(a))/x=1/2f''(a 已知函数f(x)可导且lim(x无限趋于0)f(1)-f(1-x) /x=-1 则f'(1)= 已知函数f(x)连续,且lim(x->0)[f(x)/x]=2,则曲线y=f(x)应对x=0处切线方程为? 设f(x)在x=0处连续,且lim(x趋于0)f(x)/x存在,证明,f(x)在x=0处可导设f(x)在x=0处连续,且lim(x趋于0）f(x)/x^2=1 ,证明函数f(x)在x=0处可导且取得极小值. f(x)有定义,f(2x)=f(x)cos x,lim f(x)=f(0)=1(x趋于0时),求f(x) 设函数f(x)连续,lim((f(x)/x)-1/x-(sinx/x^2))=2,f(0)=? 高数极限问题【设f(x)在x=0连续,且lim(x趋于0）f(x)/|x| =1,则（）】微积分 1 已知lim(x趋于0)[[f(x)-1]/x-sinx/x^2]=2,求lim(x趋于0)f(x) lim x趋于0 f(x)/x^2=5 求lim x趋于0 f(x)=? 若f(x)在x=0上连续且lim(x趋于0)f(x)/x=2,求f'(0)=多少?