一道数学推理题,我不知要怎么写过程,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 05:08:11
一道数学推理题,我不知要怎么写过程,
观察下列等式,从中归纳出一般性法则:
(1)16=4^2 1156=34^2 111556=334^2 11115556=3334^2,…
(2)1=1^2 2+3+4=3^2 3+4+5+6+7=5^2 4+5+6+7+8+9+10=7^2,…
观察下列等式,从中归纳出一般性法则:
(1)16=4^2 1156=34^2 111556=334^2 11115556=3334^2,…
(2)1=1^2 2+3+4=3^2 3+4+5+6+7=5^2 4+5+6+7+8+9+10=7^2,…
![一道数学推理题,我不知要怎么写过程,](/uploads/image/z/16154051-59-1.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%8E%A8%E7%90%86%E9%A2%98%2C%E6%88%91%E4%B8%8D%E7%9F%A5%E8%A6%81%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%86%99%E8%BF%87%E7%A8%8B%2C)
(1)可以得出个位为4的正整数的平方的个位恒为6.
比较好证明.
因为一个个位为4的数可以表示为10n+4,n为自然数.
其平方即为(10n+4)^2=100nn+80n+16=10(10nn+8n+1)+6,
设m=10nn+8n+1,显然m一定是正整数,则(10n+4)^2=10m+6.
10m+6必然是个位为6的正整数.
(2)x是正奇数,x^2的值等于以x为中心的连续x个整数的和.
设x=2n+1,n为自然数.
则以x为中心的连续x个整数的和为:
(n+1)+(n+2)+...++...+(3n)+(3n+1)
=(2n+1)*[(n+1)+(3n+1)]/2
=(2n+1)*(4n+2)/2
=(2n+1)^2
=x^2
比较好证明.
因为一个个位为4的数可以表示为10n+4,n为自然数.
其平方即为(10n+4)^2=100nn+80n+16=10(10nn+8n+1)+6,
设m=10nn+8n+1,显然m一定是正整数,则(10n+4)^2=10m+6.
10m+6必然是个位为6的正整数.
(2)x是正奇数,x^2的值等于以x为中心的连续x个整数的和.
设x=2n+1,n为自然数.
则以x为中心的连续x个整数的和为:
(n+1)+(n+2)+...++...+(3n)+(3n+1)
=(2n+1)*[(n+1)+(3n+1)]/2
=(2n+1)*(4n+2)/2
=(2n+1)^2
=x^2