【数学题】有关指数和幂的运算
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 22:13:31
【数学题】有关指数和幂的运算
已知(2^x)+(2^-x)=a ,求(8^x)+(8^-x)等于多少?
注:2^x 是2的x次方 2^-x 是2的-x次方 同理8^x也是一样.
为什么两个人的答案会不一样?到底谁对啊?
已知(2^x)+(2^-x)=a ,求(8^x)+(8^-x)等于多少?
注:2^x 是2的x次方 2^-x 是2的-x次方 同理8^x也是一样.
为什么两个人的答案会不一样?到底谁对啊?
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2^x+2^(-x)=a ,两边平方得2^(2x)+2^(-2x)+2=a²,
则2^(2x)+2^(-2x)=a²-2,
8^x+8^(-x)=2^(3x)+2^(-3x)
=【2^x+2^(-x)】【2^(2x)-2^x*2^(-x)+2^(-2x)】
=【2^x+2^(-x)】【2^(2x)-1+2^(-2x)】
=a(a²-2-1)
=a(a²-3)
=a³-3a.
则2^(2x)+2^(-2x)=a²-2,
8^x+8^(-x)=2^(3x)+2^(-3x)
=【2^x+2^(-x)】【2^(2x)-2^x*2^(-x)+2^(-2x)】
=【2^x+2^(-x)】【2^(2x)-1+2^(-2x)】
=a(a²-2-1)
=a(a²-3)
=a³-3a.