行列式乘以行列式的值等于行列式值的平方吗?（A*|A|=|A|^2?）

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/03 13:06:20

是的,任意 n*n 阶矩阵 A、B
|AB| = |A| * |B|
再问：我知道、可是那个对角线相乘是A乘以|A|啊！你看到没
再答：哦，找到了。

一般不是。
这里是因为：b - α^T A^(-1) α 是个 1*1 的矩阵，也就是个数。

如果 B 是 n*n 的矩阵，则：||A| B| = |A|^n |B|
这里 B = b - α^T A^(-1) α 是 1*1 的矩阵，所以 n=1
所以 ||A| B| = |A|^n |B| = |A| |B| 了。
再问：平方是怎么回事啊、对角线相乘怎么得到|A|^2的、我还是不懂麻烦你再解释一下
再问：这个明显是一个数乘以一个矩阵啊。就|PQ|那
再答：你的一些基本概念有些错误，见下图（点击可放大）：

在这道题里，C = |A| (b - α^T A^(-1) α)所以矩阵的行列式 = |A| |C| = |A| ||A| (b - α^T A^(-1) α)| = |A| |A| (b - α^T A^(-1) α)
再问：我懂了！！分块矩阵的公式我搞错了、记成2阶行列式的公式了！！谢谢你的提醒、恍然大悟、这要考试的话做不出来会后悔一辈子的、谢谢你
再答：不客气。
多说一句，分块矩阵，只有当非对角线上有一个矩阵为全零时，才有这样的性质。否则，就没有这么简单的性质了。
见下图（点击可放大）：

再问：看到了、谢谢你这么耐心解答、我给你发私信了、希望你能回复

矩阵A与b乘积的行列式等于a的行列式乘以b的行列式吗 A的伴随矩阵行列式的值为什么等于A的行列式的值的平方设有方阵A,请问A*A这个矩阵的行列式的值是不是等于A的行列式值的平方? 满足什么条件时,矩阵a乘以b的行列式等于a的行列式乘以b的行列式, 线性代数,下图行列式A的行列式等于行列式A的n次方吗? 证明A的行列式等于先将A转置后再求行列式矩阵A乘以A的转置为什么等于A的行列式的平方? 矩阵A乘以A的转置为什么等于A的行列式的平方线性代数中A的行列式的行列式等于什么已知分块矩阵M=（o a/b c）证明M的行列式=(-1)^mn次方乘以a的行列式乘以b的行列式 A*B的行列式等于 A的行列式* B的行列式一定要权威啊 A*B的行列式等于 A的行列式* B的行列式