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在算式“4×□+9×△=◇”的□、△中,分别填入一个正整数,使它们的倒数之和的最小值为56

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 04:33:32
在算式“4×□+9×△=◇”的□、△中,分别填入一个正整数,使它们的倒数之和的最小值为
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在算式“4×□+9×△=◇”的□、△中,分别填入一个正整数,使它们的倒数之和的最小值为56
设□、△、◇分别为x,y,z(x,y,z∈Z+),则4×□+9×△=◇为4x+9y=z,

4x
z+
9y
z=1,

1
x+
1
y=(
1
x+
1
y)(
4x
z+
9y
z)=
1
z(
9y
x+
4x
y+13)≥
25
z=
5
6,
∴z=30.
故答案为30.