已知抛物线的顶点是C(0,a)(a>0,a为常数),并经过点(2a,2a),点D(0,2a)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/05 08:17:37

已知抛物线的顶点是C(0,a)(a>0,a为常数),并经过点(2a,2a),点D(0,2a)
已知抛物线的顶点是C（0,a）（a＞0,a为常数）,并经过点（2a,2a）,点D（0,2a）为一定点．
（1）求含有常数a的抛物线的解析式；
（2）设点P是抛物线上任意一点,过P作PH丄x轴．垂足是H,求证：PD=PH；
（3）设过原点O的直线l与抛物线在笫一象限相交于A、B两点,若DA=2DB．且S△ABD=4 2．求a的值．

（1）设抛物线的解析式为y=kx2+a
            ∵点D（2a,2a）在抛物线上,
            4a2k+a = 2a     ∴k =
            ∴抛物线的解析式为y=  x2+a
       （2）设抛物线上一点P（x,y）,过P作PH⊥x轴,PG⊥y轴,在Rt△GDP中,
            由勾股定理得：PD2=DG2+PG2=(y–2a)2+x2 =y2 – 4ay+4a2+x2

           ∵y= x2+a  ∴x2 = 4a ´ (y– a)= 4ay– 4a2     (6分)
           ∴PD 2= y2– 4ay+4a2 +4ay– 4a2= y2 =PH2
           ∴PD = PH
       （3）过B点BE ⊥ x轴,AF⊥x轴.
            由（2）的结论：BE=DB  AF=DA
            ∵DA=2DB  ∴AF=2BE  ∴AO = 2BO
            ∴B是OA的中点,
            ∴C是OD的中点,
          连结BC
          ∴BC=  =   = BE = DB
          过B作BR⊥y轴,
          ∵BR⊥CD   ∴CR=DR,OR= a +  =   ,
          ∴B点的纵坐标是,又点B在抛物线上,
          ∴ = x2+a   ∴x2 =2a2
          ∵x>0      ∴x = a
          ∴B (a, )
           AO = 2OB, ∴S△ABD=S△OBD = 4
         所以,´2a´a= 4
         ∴a2= 4   ∵a>0  ∴a = 2

已知抛物线y=ax^2 bx c(a≠0,a≠c)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限. 若抛物线y=a^2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0), 如图，已知抛物线y=ax2+bx经过点A（2，0）、B（3，3），顶点为C，直线BC与y轴交于点D，点P是x轴负半轴上的已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A（2,0）,顶点为（1,-1）如图,平行四边形ABCD中,AB=4,点D的坐标是(0,8),以点C为顶点的抛物线y=ax^2+bx+c经过x轴上的点A 已知抛物线y=-x的平方+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0). 1、求抛物线的关系式 2、求抛物线的顶点坐标 ( 四边形ABCD是菱形,点D的坐标为(0,根号3),以点C为顶点的抛物线y=ax^2+bx+c恰好经过x轴上A、B两点. 已知抛物线y=ax^2+x+2经过点(-1,0),求a的值,并写出这条抛物线的顶点坐标如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,2根号3),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A、B两抛物线y=a（x-1）的平方+3倍的根号3（a不等于0）经过点A（-2,0）,点D为抛物线的顶点,过O作射线二次函数）已知抛物线y1=ax^2+bx+c（a≠0,a≠c）过点A(1,0)顶点为B,且抛物线不经过第三象如图,已知点A（0,8）,在抛物线y=1/2x²上,以A为顶点的四边形ABCD是平行四边形,且顶点B,C,D在