已知三角形ABC是不等边三角形,点O,I分别是三角形ABC的外心,内心,且OI垂直AI 求证：AB+AC=2BC

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 05:42:24

延长AI交BC于点H,做OE⊥AB交AB、AI于点E、F,并延长交圆O于M、N点
连接BI、EI,做OG⊥AB交AC于G点.
∠OIF=∠AEF=90 ∠OFI=∠AFE △AEF∽△OIF
IF/OF=EF/AF ∠EFI=∠AFO △EFI∽△AFO
∠AIE=∠AOE
∠AOE=2∠N AB=2AE, 弧AB=2*弧AM ∠C=2∠N
∠AIE=∠AOE=∠C ∠EAI=∠HAC △AEI∽△AHC
∠AEI=∠AHC ∠BEI=180-∠AEI ∠BHI=180-∠AHC
∠BEI=∠BHI BI=BI ∠EBI=∠HBI
△BEI≌△BHI BE=BH, 同理可证：CH=CG
BH+CH=BE+CG
BC=AB/2+AC/2
AB+AC=2BC

已知△ABC中,O为外心,I为内心,且AB+AC=2BC．求证：OI⊥AI（图）．已知三角形ABC中,O、I为其外心和内心,角C=30度,D、E分别为AC和BC上两点,且AD=AB=BE,求证：OI=D O是三角形ABC外心I是三角形ABC内心 AI交三角形ABC的外接圆于E交BC于D,求证BE=IE 如图,三角形ABC是锐角三角形,I为圆心,O为外心,若OI垂直AI,AB=4,求BE的长如图所示,O是三角形ABC的外心,I是三角形ABC的内心,AI交ABC的外接圆于E,交BC于D.求证：BE等于IE. 点O是三角形ABC的外心,点I是三角形ABC的内心,且角BIC=角BOC,求角A的度数如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,O是三角形ABC内一点.且AO垂直BC,求证:OB=OC. 已知：点I是三角形ABC的内心,点O是三角形ABC的外心,∠BOC=140°求∠BIC? 已知三角形ABC,AB=AC=5,BC=6,O是三角形ABC的外心,G是三角形的重心,求OG的长急.已知三角形ABC,AB=AC=5,BC=6,O是三角形ABC的外心,G是三角形的重心,求AO、OG的长已知点o是△ABC的外心,E为三角形内一点,满足OE=OA+OB+OC,求证AE垂直于BC 已知,D是三角形ABC的BC边上的中点,DE垂直ABDF垂直AC垂足分别为E,F,且DE=DF求证三角形ABC