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(1)若方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0的两根分别在(0,1)和(1,2)内,求k的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 23:06:15
(1)若方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0的两根分别在(0,1)和(1,2)内,求k的取值范围.
(2)已知方程x2+(m-2)x+2m-1=0有且只有一个实根在(0,1)内,求m的取值范围.
(1)若方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0的两根分别在(0,1)和(1,2)内,求k的取值范围.
(1)令f(x)=7x2-(k+13)x+k2-k-2
∵方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0的两根分别在(0,1)和(1,2)内
∴f(x)的图象如下:



f(0)>0
f(1)<0
f(2)>0即

k2-k-2>0
k2-2k-8<
k2-3k>00
解得-2<k<-1或3<k<4
(2)令g(x)=x2+(m-2)x+2m-1
∵方程x2+(m-2)x+2m-1=0有且只有一个实根在(0,1)内
∴g(x)的图象如下:

(2m-1)(3m-2)<0或

△=0
0<
2-m
2<1
解得
1
2<m<
2
3或m=6-2
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