搜搜考试网已知函数f（x）=x2+ax（x≠0，常数a∈R）．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/20 15:59:06
已知函数f（x）=x2+
| a |
| x |
（1）当a=0时，f（x）=x2
对任意x∈（-∞，0）∪（0，+∞），有f（-x）=（-x）2=x2=f（x），
∴f（x）为偶函数．
当a≠0时，f（x）=x2+
a
x（x≠0，常数a∈R），
取x=±1，得f（-1）+f（1）=2≠0，
f（-1）-f（1）=-2a≠0，
∴f（-1）≠-f（1），f（-1）≠f（1）．
∴函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
（2）设2≤x1＜x2，
f（x1）-f（x2）=x21+
a
x1−x22−
a
x2=
(x1−x2)
x1x2[x1x2（x1+x2）-a]，
要使函数f（x）在x∈[2，+∞）上为增函数，
必须f（x1）-f（x2）＜0恒成立．
∵x1-x2＜0，x1x2＞4，
即a＜x1x2（x1+x2）恒成立．
又∵x1+x2＞4，∴x1x2（x1+x2）＞16，
∴a的取值范围是（-∞，16]．
对任意x∈（-∞，0）∪（0，+∞），有f（-x）=（-x）2=x2=f（x），
∴f（x）为偶函数．
当a≠0时，f（x）=x2+
a
x（x≠0，常数a∈R），
取x=±1，得f（-1）+f（1）=2≠0，
f（-1）-f（1）=-2a≠0，
∴f（-1）≠-f（1），f（-1）≠f（1）．
∴函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
（2）设2≤x1＜x2，
f（x1）-f（x2）=x21+
a
x1−x22−
a
x2=
(x1−x2)
x1x2[x1x2（x1+x2）-a]，
要使函数f（x）在x∈[2，+∞）上为增函数，
必须f（x1）-f（x2）＜0恒成立．
∵x1-x2＜0，x1x2＞4，
即a＜x1x2（x1+x2）恒成立．
又∵x1+x2＞4，∴x1x2（x1+x2）＞16，
∴a的取值范围是（-∞，16]．
已知函数f(x)＝x2+ax( x≠0，常数a∈R）．
已知函数f（x）=x2+ax（x≠0，a∈R）
已知：定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3），其中a为常数．
已知定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3）,其中a为常数．
已知函数f（x）=x2+2x+a，f（bx）=9x2-6x+2，其中x∈R，a、b为常数，求方程f（ax+b）=0的解集
已知函数f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常数．
已知函数f(x)=ax+1/x^2(x不等于0,常数a∈R）.
已知函数f（x）=x2-lnx-ax，a∈R．
已知函数f（x）=lnx+x2-ax，a∈R．
已知函数f（x）=a+x2+ax+b（a，b为实常数）
已知定义在R上的函数f（x）=x2（2ax-3），其中a为常数．
已知函数f(x)＝−2a2lnx+12x2+ax（a∈R）．