在△ABC中，∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/09 06:10:54

在△ABC中，∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE．
（1）证明：AH=2BD；
（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（1）证明：如图1，
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠CAD+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，
∴∠CAD=∠CBE，即∠EAH=∠CBE，
在△AHE和△BCE中，

∠EAH＝∠CBE
AE＝BE
∠AEH＝∠BEC＝90°，
∴△AHE≌△BCE（ASA），
∴AH=BC，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD=
1
2BC，即BC=2BD，
则AH=2BD；
（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立，
证明：如图2，∵AD⊥BC，BE⊥AE，
∴∠CAD+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，
∴∠CAD=∠CBE，即∠EAH=∠CBE，
在△AHE和△BCE中，

∠EAH＝∠CBE
AE＝BE
∠AEH＝∠BEC＝90°，
∴△AHE≌△BCE（ASA），
∴AH=BC，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD=
1
2BC，即BC=2BD，
则AH=2BD．

如图,在三角形ABC中,∠BAC是锐角,AB=AC,AD和BE是高,他们交于点H,且AE=BE 如图在三角形abc中,角bac是锐角,ab等于ac,ad和de是高,他们交于点h,且ae等于be 如图,在△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们相交于H,且AE=BE.请说明AH=2BD 如图,在三角形ABC中AB等于AC,AD和BE是三角形的高,AD与BE相交于点H且AE等于BEqiu 如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,AD和BE是高,且AE=BE,求证∠BAC=2∠CBE 26、如图：在△ABC中,AB=AC,AD和BE都是高,它们相交于点H,且AH=2BD.求证：AE=BE 如图在三角形abc中,ab=ac,高ad和be相较于点h,且ah=2bd,求证,ae=be 在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则∠ABC=______．如图,在△ABC中,AB=AC,AD,BE分别是底边BC和腰AC上的高线,延长DA,BE交于点P,若角BAC=110°, 如图,三角形ABC中,AB=AC,AD和BE两条高,交于点H,且AE=BE求证AH=2BD 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD和CE是△ABC的高，且AD和CE相交于点H，求证：AH=2BD．如图,△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是∠BAC和外角∠BAF的平分线,BE⊥AE于E,点D在BC上.试判断AB与