E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分角DCF,连接AE并在CG上取一点G,使EG=AE,求证：AE垂直于EG

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 17:10:22

证明：过点G作GH垂直BF交BF于点H.
设正方形的边长为a,BE为b,CH=GH=x,则EC为(a-b).
因为AE=EG
所以AB平方+BE平方=EH平方+GH平方即
a^2+b^2=(a-b+x)^2+x^2
a^2+b^2-x^2=(a-b)^2+x^2+2x(a-b)
a^2+b^2-x^2=a^2+b^2-2ab+x^2+2ax-2bx
2x^2+2ax-2bx-2ab=0
x^2+ax-bx-ab=0
x(x-b)+a(x-b)=0
(x-b)(x+a)=0
因为x+a不等于0所以x=b即GH=BE
所以三角形ABE全等于三角形EHG（HL）
所以角AEB=角EGH
角EGH+角GEH=90度
所以角AEB+角GEH=90度
所以角AEG=90度
即AE垂直于EG.
参考:
证明：
在CF上取点H,使CH=BE,则EH=EC+CH=EC+BE=BC=AB
作HG'⊥CF,交角DCF的平分线于G',则HG'=CH=BE
连EG'
则:△ABE≌△EHG'
所以,AE=EG'
且:∠BAE=∠HEG'
而:∠BAE+∠AEB=90
所以,∠HEG'+∠AEB=90
所以,∠AEG'=180-(∠HEG'+∠AEB)=180-90=90
即:AE垂直EG'
又题目条件知:AE垂直EG
所以,G、G'是同一点
所以:AE=EG

E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分角DCF,连接AE,并在CD上取一点G,使EG=AE,求证AE垂直于EG E是正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分∠DCF,连结AE,并在CG上取一点G,使AE垂直EG,求证：EG=AE 如图,E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分∠DCE,连接AE,并在CG上取一点G,使EG=AE,求证：AE⊥EG 正方形ABCD中,E是BC上的一点,CG平分角DCF,连接AE,且在CG上取一点G,使EG垂直AE,求AE=EG 如图,正方形ABCD中,E是BC上一点,CG平分∠DCF,连接AE,且在CG上取一点G,使EG⊥AE,试证明AE=EC 如图,正方形ABCD中,E是BC上一点,连接AE,CG平分∠DCF,在C上取一点G,使EG⊥AE,试证明：AE=EG 如图所示,在正方形ABCD中,E是BC上的一点,CG平分角DCF,EG⊥AE,试说明AE=EG 正方形ABCD中,E是BC上的一点,F是BC延长线上的一点,CG平分∠DCF,联结AE,过点E作EG⊥AE,交CG于点G 如图,E为正方形ABCD边BC中点,CG平分∠DCF,AE⊥EG,求证；AE=EG 在正方形ABCD中,E为对角线BD上的一点连接AE并延长交CD于点F交BC的延长线于点G求证AE的平方＝EF＊EG 正方形ABCD中,E为对角线BD上的一点,连接AE并延长交CD于F,交BC的延长线于G,求证AE²=EF×EG 如图,在正方形ABCD中,E为对角线BD上一点.EF垂直DC,EG垂直BC,判断AE,GF的关系并加以证明