f(u,x)具有二阶连续偏导数,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 14:28:25

f(u,x)具有二阶连续偏导数,
f(u,x)具有二阶连续偏导数,且满足δ^2f/δu^2+δ^2f/δv^2=1,
又g(x,y)=f[xy,(x^2-y^2)/2],
求δ^2g/δx^2+δ^2g/δy^2.
我做到δg/δx=y(δf/δu)+x(δf/δv),
符号是偏导数的符号啊，不是全微分，δ^2g/δx^2这个是2阶x偏导数

以下以df/dx表示一阶偏导数,d2f/dx2表示二阶偏导数
g(x,y)看作是由f(u,v),u＝xy,v＝1/2×(x^2－y^2)复合而成
则
dg/dx＝df/du×y＋df/dv×x
d2g/dx2
＝y×d(df/du)/dx＋df/dv＋x×d(df/dv)/dx
＝y×[d2f/du2×y＋d2f/dudv×x]＋df/dv＋x×[d2f/dudv×y＋d2f/dv2×x]
＝y^2×d2f/du2＋2xy×d2f/dudv＋df/dv＋x^2×d2f/dv2
dg/dy＝df/du×x－df/dv×y
d2g/dx2
＝x×d(df/du)/dy－df/dv－y×d(df/dv)/dy
＝x×[d2f/du2×x－d2f/dudv×y]－df/dv－y×[d2f/dudv×x－d2f/dv2×y]
＝x^2×d2f/du2－2xy×d2f/dudv－df/dv＋y^2×d2f/dv2
所以,
d2g/dx2＋d2g/dy2＝(x^2＋y^2)×[d2f/du2＋d2f/dv2]＝0

设u=f(x,x/y),其中f具有二阶连续偏导数,求u对x的二阶连续偏导数, 设函数f（u，v）具有二阶连续偏导数，z=f（x，xy），则∂ 设u=f(x,xy,xyz),f具有二阶连续偏导数,求u先对z求偏导再对y求偏导的二阶偏导数设函数z=f(u,v)具有二阶连续偏导数,z=f(x-y,y/x),求a^2z/axay f(x)在（a,b）上具有二阶连续导数又 f'(a)=f'(b)=0 证明：存在u属于(a,b) f(u) Z=f(x+y,xy)其中f具有二阶连续偏导性,求偏导数设函数f(u,v)具有两阶连续偏导数z=f(x^y ,y^x),求dz 设f(u)具有二阶连续导数,且g(x,y)=f(y/x)+yf(x/y),求x²（δ²g/δx&su 高数不定积分问题!已知f(u)具有二阶连续的导数,求不定积分∫f''(e^x)e^2x dx.f右上角的两撇是二阶导,括设f（u,v）具有二阶连续偏导数,z=f(e^xsiny,x^2+y^2). 计算δ^2z/δx^2 （δ为偏导数符号）设Z=f(x+y+z,xyz),f具有二阶连续偏导数,求∂z/∂x. 设z=x^3 f(xy,y/x),其中f具有二阶连续偏导数,求az/ax.