定积分计算：∫（0到1）（5x^2+1)^100dx 100次方啊~

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 18:42:07

设p(x)=(5x^2+1)^100,它的原函数为f(x)
则由多项式的积分过程可知,x是f(x)的因式,因此f(0)=0,我们只需计算f(1).
由于p(x)是所有系数全为非负数的多项式,因此,f(1)是多项式f(x)的所有系数之和.
再次观察p(x),它是所有次数全是偶数次的多项式（1认为是次数为0的多项式）,我们将它按次数从大到小排列,可得到：
p(x)=∑(i=0,100)C(i,100)*(5x^2)^i*1^(100-i)
=∑(i=0,100)C(i,100)*5^i*x^2i
因此,f(1)=∑(i=0,100)C(i,100)*5^i/(2i+1)
即：∫(0,1)(5x^2+1)^100dx=∑(i=0,100)C(i,100)*5^i/(2i+1)

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