把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长与高的比为( )
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 16:17:40
把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长与高的比为( )
A. 1:2
B. 1:π
C. 2:1
D. 2:π
A. 1:2
B. 1:π
C. 2:1
D. 2:π
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设圆柱高为x,即长方形的宽为x,
则圆柱底面周长即长方形的长为
12−2x
2=6-x,
∴圆柱底面半径:R=
6−x
2π
∴圆柱的体积V=πR2h=π(
6−x
2π)2x=
x3−12x2+36x
4π,
∴V′=
3x2−24x+36
4π=
3(x−2)(x−6)
4π,
当x<2或x>6时,V′>0,函数单调递增;
当2<x<6时,V′<0,函数单调递减;
当x>6时,函数无实际意义
∴x=2时体积最大
此时底面周长=6-2=4,
该圆柱底面周长与高的比:4:2=2:1
故选:C.
则圆柱底面周长即长方形的长为
12−2x
2=6-x,
∴圆柱底面半径:R=
6−x
2π
∴圆柱的体积V=πR2h=π(
6−x
2π)2x=
x3−12x2+36x
4π,
∴V′=
3x2−24x+36
4π=
3(x−2)(x−6)
4π,
当x<2或x>6时,V′>0,函数单调递增;
当2<x<6时,V′<0,函数单调递减;
当x>6时,函数无实际意义
∴x=2时体积最大
此时底面周长=6-2=4,
该圆柱底面周长与高的比:4:2=2:1
故选:C.
把一个周长为12的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱底面周长与高的比为?
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周长为12厘米的矩形围成圆柱(无底),当圆柱体积最大时,圆柱底面周长与高比为多少
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把一张边长是60厘米的正方形纸片,卷成一个最大的圆柱行纸筒,底面周长是多少?高是?
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