求助一道智力题,关于求两个数的

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/27 14:53:21

求助一道智力题,关于求两个数的
有两个不同的数,两个数都大于1且小于30,甲只知道这两个数的和,乙只知道这两个数的积；
甲对乙说：我不知道这两个数是什么,但你也一定不知道.
乙说：我本来不知道这两个数是什么,但你这么一说我就知道了.
甲说：那你这么一说我也知道这两个数了.
请问这两个数是多少?请给出推理的过程.

这是孙膑庞涓猜数字的智力题改变而来的,虽然条件变了,但是结果和解题步骤时一样的,我拉出来给你参考下.
解题思路：
假设数为 X,Y;和为X+Y=A,积为X*Y=B.
根据庞第一次所说的：“我肯定你也不知道这两个数是什么”.由此知道,X+Y不是两个素数之和.那么A的可能11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97.
我们再计算一下B的可能值：
和是11能得到的积:18,24,28,30
和是17能得到的积:30,42,52,60,66,70,72
和是23能得到的积:42,60...
和是27能得到的积:50,72...
和是29能得到的积:...
和是35能得到的积:66...
和是37能得到的积:70...
.
我们可以得出可能的B为.,当然了,有些数（30=5*6=2*15）出现不止一次.
这时候,孙依据自己的数比较计算后,“我现在能够确定这两个数字了.”
我们依据这句话,和我们算出来的B的集合,我们又可以把计算出来的B的集合删除一些重复数.
和是11能得到的积:18,24,28
和是17能得到的积:52
和是23能得到的积:42,76...
和是27能得到的积:50,92...
和是29能得到的积:54,78...
和是35能得到的积:96,124...
和是37能得到的积:,...
.
因为庞说：“既然你这么说,我现在也知道这两个数字是什么了.”那么由和得出的积也必须是唯一的,由上面知道只有一行是剩下一个数的,那就是和17积52.那么X和Y分别是4和13.
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