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数学数列19已知数列{an}满足a1=1,an=3^(n-1)+a(n-1) (n≥2)1)求a2,a32)求an

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 16:02:03
数学数列19
已知数列{an}满足a1=1,an=3^(n-1)+a(n-1) (n≥2)
1)求a2,a3
2)求an
数学数列19已知数列{an}满足a1=1,an=3^(n-1)+a(n-1) (n≥2)1)求a2,a32)求an
an=3^(n-1)+a(n-1) (两边同除以3^n)
an/3^n=a(n-1)/3*3^(n-1)+1/3
an/3^n-1/2=(1/3)[a(n-1)/3^(n-1)-1/2]
(an/3^n-1/2)/[a(n-1)/3^(n-1)-1/2]=1/3
所以{an/3^n-1/2}是以a1/3-1/2=-1/6为首相q=1/3为公比的等比数列
an/3^n-1/2=(-1/6)*(1/3)^(n-1)=-(1/3)^n/2=-3^(-n)/2
an=-1/2+3^n/2
a2=-1/2+9/2=4
a3=-1/2+27/2=13