如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E是正方形BCC1B1的中心,点F.G分别是棱C
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 18:58:21
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E是正方形BCC1B1的中心,点F.G分别是棱C
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E是正方形BCC1B1的中心,点F.G分别是棱C1D1,AA1的中点.设点E1,G1分别是点E,G在平面DCC1D1内的正投影.
(1)证明:直线FG1⊥平面FEE1;
(2)求异面直线E1G1与EA所成角的正弦值.
(3)求四面体FGAE的体积.
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/38/c3806275ecd8526ad9e8cfcc2ad0efb3.jpg)
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E是正方形BCC1B1的中心,点F.G分别是棱C1D1,AA1的中点.设点E1,G1分别是点E,G在平面DCC1D1内的正投影.
(1)证明:直线FG1⊥平面FEE1;
(2)求异面直线E1G1与EA所成角的正弦值.
(3)求四面体FGAE的体积.
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/38/c3806275ecd8526ad9e8cfcc2ad0efb3.jpg)
![如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E是正方形BCC1B1的中心,点F.G分别是棱C](/uploads/image/z/16215944-32-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E7%9A%84%E6%A3%B1%E9%95%BF%E4%B8%BA2%2C%E7%82%B9E%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2BCC1B1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83%2C%E7%82%B9F.G%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E6%A3%B1C)
⑴ ⊿FG1D1,⊿FE1C1等腰直角,∴∠G1FE1=90º FG1⊥FE1
EE1⊥面CDD1C1 EE1⊥FG1 ∴FG1⊥平面FEE1;
⑵ 异面直线E1G1与EA所成角=∠BAE AE=﹙√6/2﹚AB BE=AB/√2
∴异面直线E1G1与EA所成角的正弦值=[AB/√2]/]﹙√6/2﹚AB ]=√3/3
⑶ 设H 是A1D1上近D1四分点,则FH∥EG
四面体FGAE的体积
=四面体HGAE的体积
=﹙1/3﹚×2×[2²×﹙3/4﹚×﹙1/2﹚]
=1﹙体积单位﹚
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/2a/e2a7c41d3880786b4773a51ca12546a9.jpg)
EE1⊥面CDD1C1 EE1⊥FG1 ∴FG1⊥平面FEE1;
⑵ 异面直线E1G1与EA所成角=∠BAE AE=﹙√6/2﹚AB BE=AB/√2
∴异面直线E1G1与EA所成角的正弦值=[AB/√2]/]﹙√6/2﹚AB ]=√3/3
⑶ 设H 是A1D1上近D1四分点,则FH∥EG
四面体FGAE的体积
=四面体HGAE的体积
=﹙1/3﹚×2×[2²×﹙3/4﹚×﹙1/2﹚]
=1﹙体积单位﹚
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/2a/e2a7c41d3880786b4773a51ca12546a9.jpg)
在棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1D1中,若G、E分别为BB1,C1D1的中点,点F是正方形ADD1A1的中心,
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形BCC1B1的中心,求证:
如图,在棱长2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点o是底面ABCD的中心,点E、F分别是CC1、AD的中点,求异面O
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF.
空间距离在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是面BB1C1C和ABCD的中心,则异面直线EF与A
如图,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点.求CE的长
在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且C
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点求证:EF⊥CF; 用向量的
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点,
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点,求证EF⊥CF