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四面体A-BCD中,E,G是BC,AB的中点,F在CD上,H在AD上,有DF:FC=2:3,DH:HA=2:3,证EF,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 17:38:13
四面体A-BCD中,E,G是BC,AB的中点,F在CD上,H在AD上,有DF:FC=2:3,DH:HA=2:3,证EF,GH,BD交于一点
过程.谢

四面体A-BCD中,E,G是BC,AB的中点,F在CD上,H在AD上,有DF:FC=2:3,DH:HA=2:3,证EF,
连结GE、HF,则GE‖AC
又DF:FC=2:3,DH:HA=2:3
∴HF‖AC
∴GE‖HF,故G、E、F、H四点共面
又EF与GH不平行
∴EF与GH相交,设交点为O,则O∈面ABD,O∈面BCD
而平面ABD∩平面BCD=BD
∴EF、GH、BD交于一点