如图,在棱长都为a的四面体ABCD中,E.F分别为AD,BC的中点.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/03 08:25:37
如图,在棱长都为a的四面体ABCD中,E.F分别为AD,BC的中点.
(1),求证,EF是AD和BC的公垂线,并求EF的长.
(2),求异面直线AF与CE所成的角的余弦值.
(1),求证,EF是AD和BC的公垂线,并求EF的长.
(2),求异面直线AF与CE所成的角的余弦值.
1.连AF、DF
∵△ABC≌△DBC(SSS)
∴AF=DF
又E是AD的中点
∴EF⊥AD(等腰三角形底边的高与中线重合)
∵AF⊥BC,DF⊥BC
∴BC⊥面AFD
∴BC⊥EF
∴EF是AD和BC的公垂线
AF=√3·a/2,AE=a/2
∴EF=√2·a/2
2.作EG∥AF,交DF于G,连CG
则∠CEG为AF与CE所成的角,设为α
EG=AF/2=√3·a/4
CE=√3·a/2
FG=DF/2=√3·a/4(EG是三角形AFD的中位线)
CF=a/2
CG=√7·a/4
cosα=(CE²+EG²-CG²)/(2CE·EG)=2/3
∵△ABC≌△DBC(SSS)
∴AF=DF
又E是AD的中点
∴EF⊥AD(等腰三角形底边的高与中线重合)
∵AF⊥BC,DF⊥BC
∴BC⊥面AFD
∴BC⊥EF
∴EF是AD和BC的公垂线
AF=√3·a/2,AE=a/2
∴EF=√2·a/2
2.作EG∥AF,交DF于G,连CG
则∠CEG为AF与CE所成的角,设为α
EG=AF/2=√3·a/4
CE=√3·a/2
FG=DF/2=√3·a/4(EG是三角形AFD的中位线)
CF=a/2
CG=√7·a/4
cosα=(CE²+EG²-CG²)/(2CE·EG)=2/3
如图,在四面体ABCD中,已知所有棱长都为a,点E、F分别是AB、CD的中点
如图,四面体ABCD中,AD⊥平面BCD,E、F分别为AD、AC的中点,BC⊥CD.
四面体ABCD中,AC=BD,E,F分别为AD,BC的中点,且EF=22AC
如图:在平行四边形ABCD中,点E、F为BC、AD的中点.
在棱长为1的正四面体ABCD中,E和F分别是AD和BC的中点,求AF和CE距离
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别为AC,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点求证:四边形ADEF为平行四边形
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点.求证:四边形ADEF为平行四边形
如图,在等腰梯形ABCD中,M,N分别为AD,BC的中点,E,F分别为BM,CM的中点
在四面体ABCD中,已知所有棱长都为A,E,F分别是AB,CD的中点
如图,在等腰梯形ABCD中AD‖BC,AB=DC,E,F,G,H分别为AD,BE,BC,CE,的中点
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点.