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如图,S-ABC是正三棱锥且侧棱长为a,E,F分别是SA,SC上的动点,三角形BEF的周长的最小值为2a,则侧棱SA,S

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/21 06:27:51
如图,S-ABC是正三棱锥且侧棱长为a,E,F分别是SA,SC上的动点,三角形BEF的周长的最小值为
2
a
如图,S-ABC是正三棱锥且侧棱长为a,E,F分别是SA,SC上的动点,三角形BEF的周长的最小值为2a,则侧棱SA,S
把正三棱锥沿SB剪开,并展开,形成三个全等的等腰三角形,△SBC、△SCA、△SAB',
连接BB',交SC于F,交SA于E,则线段BB′就是△BEF的最小周长,BB'=
2a,
又SB=SB'=a,根据勾股定理,SB2+SB'2=BB'2=2a2
△SBB'是等腰直角三角形,
∴∠BSB'=90°,
∴∠ASC=90°×
1
3=30°,
∴侧棱SA,SC的夹角为30°
故选A