作业帮 > 数学 > 作业

求证,可导的奇函数的导函数是偶函数

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/26 03:51:11
求证,可导的奇函数的导函数是偶函数
求证,可导的奇函数的导函数是偶函数
设f(x)可导且为奇函数
即
f(x)=-f(-x)
两边同时求导,得
f'(x)=-f'(-x)·(-x)'
f'(x)=-f'(-x)·(-1)
f'(x)=f'(-x)
即导函数是偶函数.
再问： "f'(x)=-f'(-x)·(-x)' f'(x)=-f'(-x)·(-1)" 是怎么来的 谢谢
再答： 两边求导啊，这个是复合函数求导公式 [f(-x)]'=f'(-x)·(-x)' (-x)'=-1 所以 [f(-x)]'=-f'(-x)
求证：可导的奇函数其导数函数是偶函数 求证：可导的奇函数其导数函数是偶函数 过程详细点谢谢 证明：可导的偶函数的导数是奇函数；可导的奇函数是偶函数. 可导奇函数的导数是什么函数?那可导偶函数的函数奇函数么? 请问一道关于证明可导偶函数的导函数是奇函数的问题 证明可导的奇函数的导数是偶函数 证明：可导的偶函数的导数是奇函数? 证明偶函数的导函数是奇函数,证明奇函数的导函数是偶函数.如果不行,能怎么来呢? 求证 两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数.条件 函数的定义域关于原点对称 用定义证明导数命题用定义证明:可导的偶函数其倒函数是奇函数. 求证:定义在任意对称区间（-k,k）的连续可导函数F(x),均可用一个奇函数和一个偶函数之和来表示. 求证明 微积分导函数的题.(1)证明偶函数的导函数是奇函数.(2)证明奇函数的导函数是偶函数.