5x+6y+7z=1,则x^2+y^2+z^2+(x+y+z)^2的最小值为
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 04:47:53
5x+6y+7z=1,则x^2+y^2+z^2+(x+y+z)^2的最小值为
![5x+6y+7z=1,则x^2+y^2+z^2+(x+y+z)^2的最小值为](/uploads/image/z/16242192-0-2.jpg?t=5x%2B6y%2B7z%3D1%2C%E5%88%99x%5E2%2By%5E2%2Bz%5E2%2B%28x%2By%2Bz%29%5E2%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA)
w=x^2+y^2+z^2+(x+y+z)^2+t(5x+6y+7z-1)
&w/&x=2x+2(x+y+z)+5t=0 (1)
&w/&y=2y+2(x+y+z)+6t=0 (2)
&w/&z=2z+2(x+y+z)+7t=0 (3)
5x+6y+7z=1 (4)
联立(1)(2)(3)(4) 解得 x=1/58 y=3/58 z=5/58 t=-2/29
得到唯一的可能极值点
最小值wmin=(1/58)^2+(3/58)^2+(5/58)^2+(1/58+3/58+5/58)^2=1/29
&w/&x=2x+2(x+y+z)+5t=0 (1)
&w/&y=2y+2(x+y+z)+6t=0 (2)
&w/&z=2z+2(x+y+z)+7t=0 (3)
5x+6y+7z=1 (4)
联立(1)(2)(3)(4) 解得 x=1/58 y=3/58 z=5/58 t=-2/29
得到唯一的可能极值点
最小值wmin=(1/58)^2+(3/58)^2+(5/58)^2+(1/58+3/58+5/58)^2=1/29
已知x,y,z均为实数,且满足:x+2y-z=6,x-y+2z=3.求x+y+z的最小值
若4x=7y+5z,2x+y=z,则x:y:z的值为
设X,Y,Z为正实数,求(1+2X)*(3Y+4X)*(4y+3z)*(2z+1)/(x*y*z)的最小值
已知x,y,z为正数,且x+2y+3z=2,则S=1/x+2/y+3/z的最小值
已知实数x、y、z满足:2x+3y+z=1,则x²+y²+z²的最小值为
已知X Y Z为非负有理数,且满足3X+2Y+Z=5,2X+Y-3Z=1,若S=3X+Y-7Z,求S的最大值和最小值
已知x,y,z为非负有理数,且满足3x+2y+z=5,2x+y-3z=1,若S=3x+y-7z,求S的最大值和最小值
已知x,y,z∈ R,x+2y=z+6,x-y=3-2z,求x^2+y^2+z^2的最小值.
已知x+2y+4z=1,求x^+y^+z^的最小值
已知x+2y+4z=1,q求x^+y^+z^的最小值
设x+y+z=11求函数u=2x*x+3y*y+z*z的最小值
已知x::y:z=3:4:5,(1)求x+y分之z的值;(2)若x+y+z=6,求x,y,z.