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已知α、β为锐角,且 cosα=35,  sin(α−β)=513

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 18:37:11
已知α、β为锐角,且 cosα=
3
5
,  sin(α−β)=
5
13
已知α、β为锐角,且 cosα=35,  sin(α−β)=513
∵0<α<
π
2,0<β<
π
2
∴−
π
2<α−β<
π
2(1分)
∴sinα=
1−cos2α=
1−(
3
5)2=
4
5(3分)cos(α−β)=
1−sin2(α−β)=
1−(
5
13)2=
12
13(5分)
∴cosβ=cos[α-(α-β)](7分)=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)(10分)=
12
13 • 
3
5+
5
13 • 
4
5=
56
65(13分)