正三棱锥P—ABC的每条棱长均为a,E、F分别为PC、AB的中点,则异面直线EF与AP所成的角为多少度

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/03 00:28:43

正三棱锥P—ABC的每条棱长均为a,E、F分别为PC、AB的中点,则异面直线EF与AP所成的角为多少度
A.90度 B.60度 C.45度 D.30度

如图,取AC中点G,连接EG,FG,EF,PF,CF
那么GF是△ABC的中位线,所以：GF = a/2
EG是△ACP的中位线,所以：EG = a/2
由于正三棱锥的各个面都是正三角形,所以：PF⊥AB,CF⊥AB
由勾股定理可以求得：PF = CF = 根号(PA^2 - AF^2) = a(√3)/2
在等腰△CFP中,FE是中线,所以：FE⊥CP
在直角△PEF中,由勾股定理：EF = 根号(PF^2 - PE^2) = a(√2)/2
再看△EGF,EG = GF = a/2,EF = a(√2)/2
满足关系：EG^2 + GF^2 = EF^2
所以：△EGF是等腰直角三角形,GE与EF夹角为45°
而GE平行于AP,所以：异面直线EF与AP所成的角为45度
选：C.45度

如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（已知正三棱锥S-ABC的侧棱长与底面边长相等,E、F分别为SC、AB的中点,求异面直线EF与SA所成角正三棱锥A～BCD中，E、F分别为BD、AD的中点，EF垂直CF，则直线BD与面ACD所成的角为如图,正三棱锥A-BCD中,E、F分别为BD、AD的中点,EF⊥CF,则直线BD与平面ACD所成角为一道立体几何选择题在正三棱锥S-ABC中,E为SA的中点,F为△ABC的中心,SA=BC=2,则异面直线EF与AB所成角已知正三棱锥P-ABC中,E,F分别是AC,PC的中点,若EF⊥BF,AB=2,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为在正三棱锥A-BCD中，E、F分别为棱AB、CD的中点，设EF与AC所成角为α，EF与BD所成角为β，则α+β等于___ 在正三棱锥A-BCD中，E、F分别为棱AB、CD的中点，设EF与AC所成角为α，EF与BD所成角为β，则α+β等于π2 已知P是边长为a的正三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=a,E,F分别是PC和AB中点,求异面直线PA与EF所正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,若E,F分别是SC,AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于多少度? 在正三棱锥S-ABC中,E为SA的中点,F为△ABC的中心,SA=BC=2,则异面直线EF和AB所成角的大小是正四面体ABCD中,点E为BC的中点,F为AD中点,则异面直线AB与EF所成的角为什么45度