为什么是2/3?总的概率怎么算呢?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/25 04:58:27

为什么是2/3?总的概率怎么算呢?
将3个不同的球随机放入3个盒子中,则恰好有一个盒子空着的概率

首先其中一个盒子空的情况有3种情况
其次将三个不同的球放进其余两个盒子的种类有2*2*2-2（指的是同时进一个盒子的情况有两种）=6
故一共有3*6=18种情况
而将球放进三个盒子的情况一共有3*3*3=27种情况
故概率为18/27=2/3
再问：一个盒子空的情况可不可以用C(3,2)*C(3,1)*A(3,3)表示呢？可是总的情况又怎么用排列组合的方式表示呢？
再答：每个球都有三个盒子的情况，三个不同球放入三个盒子中结果总共有3*3*3=27种
恰好有个盒子是空的情况必须满足以下条件
①有一个盒子是空的，每个盒子都有可能，能出现有三种情况，即3种
② 其中一个盒子是空的，剩下的两个盒子供给球放入，由于球都是不同的，每个球都有两个选择，即C（1,2）所以出现的结果有2*2*2=8种情况，但球不能都放入其中一个盒子，故要排除同时放入的情况。故符合题意的情况只有8-2=6种
所以符合题意得情况有3*6=18种
所以概率为18/27=2/3

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