AD为△ABC的中线,∠ADB的平分线交AB与点E,ADC的平分线交AC与点F,ED=DN,求证 BE+CF>EF
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/07 01:00:43
AD为△ABC的中线,∠ADB的平分线交AB与点E,ADC的平分线交AC与点F,ED=DN,求证 BE+CF>EF
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证明:延长ED至N,使DN=DE,连FN,CN
因为AD为三角形ABC的中线,
所以BD=CD,
又∠EDB=∠NDC
所以△EDB≌△NDC(SAS)
所以BE=CN,
因为∠ADB的平分线交AB于点E,∠ADC的平分线交于F,
所以∠ADE=∠ADB/2,∠ADF=∠ADC/2,
所以∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠ADB/2+∠ADC/2=(∠ADB+∠ADC)/2=90,
所以DF⊥EN,
因为ED=DN
所以EF=FN,
因为在△FCN中,FC+CN>FN
所以BE+CF>EF
因为AD为三角形ABC的中线,
所以BD=CD,
又∠EDB=∠NDC
所以△EDB≌△NDC(SAS)
所以BE=CN,
因为∠ADB的平分线交AB于点E,∠ADC的平分线交于F,
所以∠ADE=∠ADB/2,∠ADF=∠ADC/2,
所以∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠ADB/2+∠ADC/2=(∠ADB+∠ADC)/2=90,
所以DF⊥EN,
因为ED=DN
所以EF=FN,
因为在△FCN中,FC+CN>FN
所以BE+CF>EF
如图,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB,AC于E,F,求证BE+CF>EF
AD是△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的角平分线分别交AB,AC与点E,F,观察图形,是猜想BE与CF的和与EF的大小
如图,AD为三角形ABC中BC边上的中线,角ADB角ADC的平分线分别交AB.AC于E.F求证:BE+CF>EF
已知AD为△ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB、AC于E、F.试说明,BE+CF>EF
已知,如图,△ABC中,AD平分BC,∠ADB与∠ADC的平分线交AB,AC于E,F,求证:EF‖BC
如图,已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点,DE∥BC交于E,交AC于F,求证:EF=BE-CF.
等腰三角形证明题 △ABC的内角平分线和外角平分线交与D,且ED‖BC,DE交AC于F,求证:EF=BE-CF
在三角形ABC中,AD是角平分线,DE平行AC交AB与点E,EF平行CD交AC与点F,求证:AE=CF.
1.已知:在△ABC中,AD是边BC上的中线,∠ADB和∠ADC的角平分线分别交AB、AC于E、F,求证:EF‖BC
在三角形ABC中,AD是BC边的中线,DE平分角ADB交AB边于E点,DF平分角ADC交AC于F点,求证:BE+CF>E
ad是三角形ABC的角平分线,DE//AC交AB于E,EF//BC交AC于点F,AE与CF相等吗
如图AD是三角形ABC的平分线,E为BC中点,EF平行AB交AD于点F,CF的延长线交AB于点G,求证:AG=AC