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AD为△ABC的中线,∠ADB的平分线交AB与点E,ADC的平分线交AC与点F,ED=DN,求证 BE+CF>EF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/07 01:00:43
AD为△ABC的中线,∠ADB的平分线交AB与点E,ADC的平分线交AC与点F,ED=DN,求证 BE+CF>EF
AD为△ABC的中线,∠ADB的平分线交AB与点E,ADC的平分线交AC与点F,ED=DN,求证 BE+CF>EF
证明:延长ED至N,使DN=DE,连FN,CN
因为AD为三角形ABC的中线,
所以BD=CD,
又∠EDB=∠NDC
所以△EDB≌△NDC(SAS)
所以BE=CN,
因为∠ADB的平分线交AB于点E,∠ADC的平分线交于F,
所以∠ADE=∠ADB/2,∠ADF=∠ADC/2,
所以∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠ADB/2+∠ADC/2=(∠ADB+∠ADC)/2=90,
所以DF⊥EN,
因为ED=DN
所以EF=FN,
因为在△FCN中,FC+CN>FN
所以BE+CF>EF