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如图,AB∥CD,EC,EB分别平分∠BCD和∠CBA,点E市是AD中点,求证:BC=AB+CD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 19:10:24
如图,AB∥CD,EC,EB分别平分∠BCD和∠CBA,点E市是AD中点,求证:BC=AB+CD


如图,AB∥CD,EC,EB分别平分∠BCD和∠CBA,点E市是AD中点,求证:BC=AB+CD
证明:
分别延长BE、CD相交于O,
∵AB∥CD,∴∠EBA=∠O,∠A=∠EDO,
∵AE=DE,
∴ΔEAB≌ΔEDO,
∴AB=DO,
∵BE平分∠CBA,∴∠EBA=∠EBC,
∴∠O=∠EBC,
∴BC=CO,
∴BC=CD+AB.