如图 四边形ABCD内接于圆O,AC是圆O的直径,AC与BD交于点E.求证tan∠ABD×tan∠ADB=AE/EC
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 08:47:18
如图 四边形ABCD内接于圆O,AC是圆O的直径,AC与BD交于点E.求证tan∠ABD×tan∠ADB=AE/EC
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证明:∵AC是圆O的直径∴∠ABC=∠ADC=90°∴tan∠ACB=AB/BC tan∠ACD=AD/CD
∵四边形ABCD内接于圆O∴∠ADB=∠ACB ∠ABD=∠ACD
∴tan∠ABD×tan∠ADB=tan∠ACD×tan∠ACB=AB/CD×AD/BC
∵⊿ABE∽⊿DCE∴AB/CD=AE/DE∵⊿ADE∽⊿BCE∴AD/BC=DE/CE
∴tan∠ABD×tan∠ADB=AE/DE×DE/CE=AE/CE
∵四边形ABCD内接于圆O∴∠ADB=∠ACB ∠ABD=∠ACD
∴tan∠ABD×tan∠ADB=tan∠ACD×tan∠ACB=AB/CD×AD/BC
∵⊿ABE∽⊿DCE∴AB/CD=AE/DE∵⊿ADE∽⊿BCE∴AD/BC=DE/CE
∴tan∠ABD×tan∠ADB=AE/DE×DE/CE=AE/CE
如图,ABCD是⊙O内接四边形∠ABD=∠CBD=60°,AC与BD交于E点
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AE平分∠BAC交BC于E,交BO于F,求证:EC=2FO
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AE平分∠BAC于E,交BO于F.求证:EC=2FO
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相较于点O,AE平分∠BAC交BC与E,交BO于F,求证EC=2FO
如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD交于点O,CE‖DB,交AB的延长线于点E,求证:AC=CE
如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=∠CBD,AD=BC.(1)求证:四边形ABCD是平行四
已知,如图,四边形ABCD中.AC、BD交于点O.E、F是AC上的点.且AF=CE.求证:四边形BFDE是平行四边形
如图,四边形ABCD中,AD=DC=CB,∠ADB=90°,E为△ABD内一点,AE‖DC,AD‖CE,CE交BD于点O
如图,ab是圆o的直径,d是弧bc的中点,ac,bd的延长线交于点e,求证ae=ab
已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,AC与BD交于点P.已知AB=BD,且CP=0.6,求四边形A
如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,交AB的延长线于E.求证:AC=CE.
已知四边形ABCD内接于圆O,连接AC和BD交于点E,且AC平分角BAD,求证△ABC相似于△BCE