已知数列{an}满足条件:(n-1)an+1=(n+1)(an-1)(n∈N*),求an通项公式.(前面的an+1中n+
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/06 04:10:52
已知数列{an}满足条件:(n-1)an+1=(n+1)(an-1)(n∈N*),求an通项公式.(前面的an+1中n+1为底数,后面an-1中n为底数)
求过程!~~~~~~求详解
条件里还有a2=6 忘记打了
求过程!~~~~~~求详解
条件里还有a2=6 忘记打了
(n-1)an+1=(n+1)(an-1)可化为an+1/(n+1)=an/(n-1)-1/(n-1),(前面的an+1中n+1为底数)
两边同时除以n,可得:an+1/n(n+1)=an/n(n-1)-1/n(n-1),设数列an/n(n-1)为bn,
则bn+1=bn-[1/n(n-1)](n>1),将1/n(n-1)裂项为1/(n-1)-1/n
则bn+1=bn+[1/n-1/(n-1)]………(1)
bn=bn-1+[1/(n-1)-1/(n-2)]…………(2)
……
b3=b2+[1/2-1/1]…………(n-1)
将以上(n-1)个式子相加,得bn+1=b2+(1/n)-1
又b2=a2/2,所以b2=3,因此bn+1=3+(1/n)-1,即bn+1=2+1/n,即bn=1+1/(n-1)(n>1)
所以an=n(n-1)bn=n(n-1)+n,(n>1)
将(n-1)an+1=(n+1)(an-1)中n代1,则可得a1=1
因为a1符合an的通项,所以可写在一起,即an=n(n-1)bn=n(n-1)+n
两边同时除以n,可得:an+1/n(n+1)=an/n(n-1)-1/n(n-1),设数列an/n(n-1)为bn,
则bn+1=bn-[1/n(n-1)](n>1),将1/n(n-1)裂项为1/(n-1)-1/n
则bn+1=bn+[1/n-1/(n-1)]………(1)
bn=bn-1+[1/(n-1)-1/(n-2)]…………(2)
……
b3=b2+[1/2-1/1]…………(n-1)
将以上(n-1)个式子相加,得bn+1=b2+(1/n)-1
又b2=a2/2,所以b2=3,因此bn+1=3+(1/n)-1,即bn+1=2+1/n,即bn=1+1/(n-1)(n>1)
所以an=n(n-1)bn=n(n-1)+n,(n>1)
将(n-1)an+1=(n+1)(an-1)中n代1,则可得a1=1
因为a1符合an的通项,所以可写在一起,即an=n(n-1)bn=n(n-1)+n
已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式
已知数列{an}满足 a1=3,an+1=an+3n²+3n+2-1\n(n+1),求an的通项公式
数列{an}中,已知Sn=(n+1)/n,求{an}的通项公式
.感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式
已知数列an满足1/a-an=2根号n,且an>0.求an的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N﹡).求数列{an}的通项公式.
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an/(an+2)(n∈N+),则数列{an}的通项公式为
已知数列{an}中a1=1,an+1-an=3n,求数列{an}的通项公式.
已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式
设数列an满足a1+3a2+3^2a3+.+3^n-1an=n/3,n∈N*,求数列an的通项公式
已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式
已知数列{an}的首项a1=1,且{an}满足an=n(n+an-1),其中n大于等于2,求{an}的通项