求证：a²＋b²＋3≥ab＋√3﹙a＋b﹚[综合法和分析法]

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 04:12:40

分析法：
证明a²＋b²＋3≥ab＋√3﹙a＋b﹚
只需证明：
2a²+2b²+6≥2ab+2√3(a+b)
即证：
（a²-2ab+b²)+(a²-2√3a+3)+(b²-2√3b+3)≥0
即证：
（a-b)²+(a-√3)²+(b-√3)²≥0
∵(a-b)²≥0,(a-√3)²≥0,(b-√3)²≥0
∴（a-b)²+(a-√3)²+(b-√3)²≥0成立
∴a²＋b²＋3≥ab＋√3﹙a＋b﹚成立
综合法：
∵(a-b)²≥0,(a-√3)²≥0,(b-√3)²≥0
∴（a-b)²+(a-√3)²+(b-√3)²≥0
（a²-2ab+b²)+(a²-2√3a+3)+(b²-2√3b+3)≥0
∴2a²+2b²+6≥2ab+2√3(a+b)
∴a²＋b²＋3≥ab＋√3﹙a＋b﹚成立
再问：综合法和分析法有什么思路吗。还有一题已知m＞0,n＞0且m,x,n成等差数列，m,a,b,n成等比数列，求证2x≥a＋b
再答：分析法是执果索因，从结论入手需求成立的条件注意解题格式综合法：是执因导果，由条件利用不等式定理，法则直接推出结论分析法和综合法格式上来说是相反的本题我的综合法是将分析法逆推了后面这道题可以利用作差比较法 ∵m,x,n成等差数列 ∴2x=m+n ∵m,a,b,n成等比数列，m＞0,n＞0 设公比为q,q>0 ∴a=mq,b=mq²,n=mq³ ∴2x-(a+b) =m+n-a-b =m+mq³-mq-mq² =m[(1-q)+(q³-q²)] =m[(1-q)-q²(1-q)] =m(1-q)[1-q²] =m(1-q)(1-q)(1+q) =m(1-q)²(1+q) ∵m>0,1+q>0,(q-1)²≥0 ∴m(1-q)²(1+q)≥0 ∴2x-(a+b) ∴2x≥a＋b
再问：由1+q³-q-q²怎样推出(1-q²)(q+1)有公式吗？
再答：分组分解因式,没有现成的公式，这是基本方法解答过程中已经展示的很清楚了 m(1+q³-q-q²) =m[(1-q)+(q³-q²)] =m[(1-q)-q²(1-q)] =m(1-q)[1-q²] =m(1-q)(1-q)(1+q) =m(1-q)²(1+q)

设a＞0 b＞0 a＋b≈1.求证a分之一加b分之一加ab分之一大于等于8.用综合法证明求证:a²＋b²+3≥ab+√3（a+b）用分析法和综合法求证：根号3+根号7 求证：a∧2＋b∧2＋3≥ab＋√3＋（a＋b）用综合法证明：已知：a＞0b＞0且a＋b=1 求证:（1/a＋a）的平方＋（1/b＋b）的平方大于等于25/2 两个不相等的正数的算数平均数大于它们的几何平均数（即(a+b)/2>根号(ab)）用综合法和分析法第二题... 已知a、b、c＞0.（1）求证：a^3＋b^3≥a^2b＋ab^2；（2）a＋b＋c＝1,求证：a^3＋b^3＋c^3≥ 设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c 怎样用综合法或者分析法或者反证法进行证明? 已知a≠b,且a²/(ab＋b²)-b²/(ab＋a²）＝0,求证：1/a+1/ 设a,b∈R,且a≠b,求证a³＋b³＞a²b＋ab² 5不等式的证明已知a>0,b.0,求证:a+b+2≥2(√a+√b) 用综合法怎么证已知a>b>c,用分析法或综合法证明:1/(a+b)+1/(b-c)>=4/(a-c)