解方程组xy(8-3x-2y)=0;x^2(4-x-2y). 是求多元函数极值求驻点时的一步,要求极

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/26 17:03:29

解方程组xy(8-3x-2y)=0;x^2(4-x-2y). 是求多元函数极值求驻点时的一步,要求极
解方程组xy(8-3x-2y)=0;x^2(4-x-2y).
是求多元函数极值求驻点时的一步,要求极值的函数为z=x^2y(4-x-y).答案是x=2,y=1.请问为什么不可以是x=0,y=0,这个也满足方程组的解啊,谢谢大家了.

因为二元函数的极值点不仅要求一阶导数为0,还要求二阶导数满足一定条件：
z'x=2xy(4-x-y)-x^2y=xy(8-3x-2y)
z'y=x^2(4-x-2y)
B=z'xy=x(6-3x-2y)
A=z'xx=8y-6xy-2y^2
C=z'yy=-2x^2
当B^2-AC
再问：答案得到2，1这个解，这里还没讨论极值，只是解方程组，光讨论方程组，是不是应该还有0，0这个点，是不是跟题目中限定的区域有关，题目限定的区域为x轴y轴与x y=6上的区域
再答：如果只是解方程组，那当然是要包括（0，0）这个解。如果限定的区域，且此解不在区域内，那可以舍去这组解。
再问：谢谢，学习了^_^

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