关于拉格朗日中值定理两个前提条件:f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导.若[a,b]换成[a,b],结论会怎样
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 09:59:06
关于拉格朗日中值定理两个前提条件:f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导.若[a,b]换成[a,b],结论会怎样
f(b)-f(a)=f'(ξ)(a-b),ξ∈(a-b)的结论还成立吗?
f(b)-f(a)=f'(ξ)(a-b),ξ∈(b-a)的结论还成立吗?
f(b)-f(a)=f'(ξ)(a-b),ξ∈(a-b)的结论还成立吗?
f(b)-f(a)=f'(ξ)(a-b),ξ∈(b-a)的结论还成立吗?
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分子与分母的顺序要一致.
f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)
或
f(a)-f(b)=f'(ξ)(a-b)
这两个都是成立的,无论区间是[a,b]还是[b,a]
【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
再问: 您好,您的回答十分正确,我还想问的是如果把前提条件中的闭区间[a,b]换成开区间(a,b),结论 f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)或f(a)-f(b)=f'(ξ)(a-b)还成立吗?
再答: 如果换成开区间,那么f(a)和f(b)是否有定义都不知道了,如果没定义,后面的就都不成立了。 除非补充定义,如果补充定义了f(a)和f(b),那不就变回原来的问题了吗?
f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)
或
f(a)-f(b)=f'(ξ)(a-b)
这两个都是成立的,无论区间是[a,b]还是[b,a]
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再问: 您好,您的回答十分正确,我还想问的是如果把前提条件中的闭区间[a,b]换成开区间(a,b),结论 f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)或f(a)-f(b)=f'(ξ)(a-b)还成立吗?
再答: 如果换成开区间,那么f(a)和f(b)是否有定义都不知道了,如果没定义,后面的就都不成立了。 除非补充定义,如果补充定义了f(a)和f(b),那不就变回原来的问题了吗?
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