求解一道数列题在数列{an}中,a₁=0,an=-an+3ⁿ 问:

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 23:54:36

(1).a₂,a₃的值
(2).数列{an}的通项公式
(3).an/an-1的最大值
注:题中n,n-1是下标

（1）a1=0
a2=0+3=3
a3=-3+9=6
（2）a(n+1)+an=3^n
a(n+2)+a(n+1)=3^(n+1)
两式相减得
a(n+2)-an=2*3^n
a(n+2)=an+2*3^n
设上式可以化为a(n+2)+k*3^(n+2)=an+k*3^n
整理得a(n+2)=an-8k*3^n
所以k=-1/4
所以a(n+2)-1/4*3^(n+2)=an-1/4*3^n
当n为奇数时,a(n+2)-1/4*3^(n+2)=a1-3/4=-3/4
a(n+2)=3/4*(3^(n+1)-1)
an=3/4*(3^(n-1)-1)
当n为偶数时,a(n+2)-1/4*3^(n+2)=a2-9/4=3/4
a(n+2)=3/4*(3^(n+1)+1)
an=3/4*(3^(n-1)+1)
所以an=3/4*(3^(n-1)-1) n为奇数
3/4*(3^(n-1)+1) n为偶数
即an=3/4*(3^(n-1)+(-1)^n)
（3）分情况讨论,令t=3^(n-1)
n是奇数,则n+1为偶数
an/a(n+1)=（t-1）/(3t+1)=1/3-(4/3)/(3t+1)1/3
所以n是偶数时能取得最大值,又因为n为偶数,t>=3,所以(4/3)/(3t-1)为减函数.
所以当t=3时,即n=2时,an/a(n+1)=1/3+1/6=1/2取得最大值.【注:^n,^(n+1)意思是n次方,n+1次方.a（n+1）就是数列第n+1项】

求解一道数列题已知在数列{an}中,a₁=2,an+₁=an-In(n/n=1),an=? 问一道数列的题!急数列{an}中a1=3,an+1=an^2(n是正整数）求通项公式一道数列题求解各项均为正数的数列an中,设Sn=a1+a2+...an,Tn=1/a1+1/a2+...+1/an,且（一道高二数学数列问题已知数列{an}中,a1=1/3,a(n+1)=an/(1+2an),则通项公式an=_____过程在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an= 在数列{an}中，a 在数列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=2an/(an+1),证明数列{1/an-1}为等比数列,并求出数列{an 能再问您一道吗?在数列an中,a1=3,a2=6,a(n+2)=a(n+1)-an,则数列第五项数列{an}中，a 在数列｛an｝中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于正整数 (1)证明｛an-n｝是等比数列 (2)求数列｛a 已知数列{an}中,a1=-1,a2=4,an+2+2an=3an+1 求证：数列{an+1-an}是等比数列,并求{a 求一道很简单的数列题数列｛a｝满足an=（n^2+n+1)/3求an+1

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