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设a为实数,函数f(x)=x³-ax²+(a²-1)x在(-∞,0)和(1,+∞)上都是增

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 00:33:09
设a为实数,函数f(x)=x³-ax²+(a²-1)x在(-∞,0)和(1,+∞)上都是增函数,求a范围
设a为实数,函数f(x)=x³-ax²+(a²-1)x在(-∞,0)和(1,+∞)上都是增
答:
f(x)=x³-ax²+(a²-1)x在x1上都是单调递增函数
求导:
f'(x)=3x²-2ax+a²-1>=0在x1上恒成立
抛物线f'(x)开口向上,对称轴x=a/3
在抛物线的两个零点都在区间[0,1]上,或者不存在零点
1)
两个零点在区间[0,1]上
f'(0)=a²-1>=0并且f'(1)=3-2a+a²-1>=0,并且0