已知直角三角形OAB的直角顶点O为原点,A,B在抛物线y^2=2px(p>0),

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 19:34:52

已知直角三角形OAB的直角顶点O为原点,A,B在抛物线y^2=2px(p>0),
1.分别求A,B横坐标之积,纵坐标之积 2.直线AB是否过一个顶点、有请求出定点
3 .求原点O在线段AB上的射影M的轨迹方程这个没回答

解1.因A、B在在抛物线y^2=2px上,故设A（m²/2p,m）,B(n²/2p,n)
∵OA⊥OB,∴向量OA●OB=0. ∴（m²/2p）（n²/2p）+mn=0,∴mn=-4p²,（m²/2p）（n²/2p）=4p²
即A,B横坐标之积为4p²,纵坐标之积为-4p².
2．当m≠n时,KAB=2p/(m+n),故直线AB方程为：y-m=[2p/(m+n)](x- m²/2p),化简得,y=[2p/(m+n)](x-2p)
此时直线AB过定的（2p,0）, 当m=n时,易得直线AB也过定的（2p,0）.
所以直线AB过定的（2p,0）.
3．设M（x,Y）,则KOM=y/x,由2得,KAB=y/(x-2p),∴KOM KAB=-1,∴x²-2px+y²=0即为M的轨迹方程

已知AOB是以原点O为直角顶点的抛物线x^2=2px(p>0)的内接直角三角形,求三角形AOB面积的最小值．已知抛物线y²=2px(p＞0)有一个内接直角三角形直角顶点在原点,两直角边OA与OB的长分别为1和8,求抛物抛物线y²=2px(p>0)有一内接直角三角形,直角边的顶点在原点,一直角边的方程已知抛物线y2=2px(p>0)有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,斜边长为2 13 已知抛物线y2=2px(p＞0)有一个内接直角三角形直角顶点在原点,两直角边OA与OB的长分别为1和8,求抛物线已知抛物线y2=2px（p＞0），有一内接直角三角形，直角顶点在坐标原点，一直角边所在直线方程为y=2x，斜边长等于41 1过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作倾斜角为135度的直线,交抛物线于A,B两点,O为原点,则三角形OAB的面积等过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线x-my+m=0与抛物线交与A,B两点,且(三角形)OAB(O为坐标原点)的已知抛物线y2=2px(p>0)有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,斜边长是5,一条直角边所在直线的方程是y=2x,求已知抛物线y^2=2px（p>0）,过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证： Rt△AOB的三个顶点在抛物线y^2=2px(p>0)上,直角顶点O为原点,OA所在直线的方程为y=2x, 在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|AB|,且点B的